2024-2025学年山东省济宁市高二上册10月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省济宁市高二上学期10月月考数学检测试题

注意事项：

1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．

2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.3，是不可能事件的概率为0.1，则这10个事件中具有随机性的事件的个数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【正确答案】B

【分析】计算出必然事件和不可能事件的个数，用事件总数减去它们之和即得答案.

【详解】这10个事件中必然事件的个数为，不可能事件的个数为，

所以具有随机性的事件的个数为．

故选：B

2.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据共面定理逐一判断即可.

【详解】因为，所以，，共面，

所以不是空间的另一个基底，A错误．

因为，所以，，共面，

所以不是空间的另一个基底，B错误．

假设存在m，n，使得，

则，显然无解，所以，，不共面，

所以是空间的另一个基底，C正确．

因为，所以，，共面，

所以不是空间的另一个基底，D错误．

故选：C

3.直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【正确答案】B

【分析】根据题意，由直线的方程，结合直线截距的定义计算，即可求解．

【详解】由题意，直线，

令，解得，故；令，解得，所以．

故选：B．

4.甲、乙两名同学将参加年高考，近一年来的各种数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考分以上的概率分别为和，甲、乙两人能否考分以上相互独立，则预估这两人在年高考中恰有一人数学考分以上的概率为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】由独立事件的概率公式可知，所求概率为.

故选：C.

5.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量坐标运算求解.

【详解】

以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，

则，，

所以直线AD与直线CE所成角的余弦值为．

故选：C

6.设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【详解】∵当a=1时，直线：x+2y﹣1=0与直线：x+2y+4=0，

两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，

故前者是后者的充分条件，

∵当两条直线平行时，得到，

解得a=﹣2，a=1，

∴后者不能推出前者，

∴前者是后者的充分不必要条件．

故选A．

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．

7.如图，在正四棱柱中，，．点，，分别在棱，，上，，，，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】构建空间直角坐标系坐标系，通过空间向量求解即可.

【详解】以为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，，．

设平面的法向量为，

则令，

得．

点到平面的距离为．

故选：D.

8.已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）

A.（0，1） B. C. D.

【正确答案】B

【分析】先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b；②若点M在点O和点A之间，求得b；③若点M在点A的左侧，求得b＞1．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．

【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为1，

由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（，0），

由直线y