双曲线的离心率与常用二级结论【12类题型汇总】（解析版）—2024-2025学年高二数学上学期（人教A版2019）.pdf

双曲线的离心率与常用二级结论

12

（类题型汇总）

总览题型解读

模块一：求离心率与其它值

【题型1】结合余弦定理解焦点三角形

【题型2】双焦点三角形模型：导边

【题型3】构造齐次化方程

【题型4】用2次余弦定理求离心率

【题型5】利用几何性质求离心率

【题型6】与向量结合

【题型7】求离心率范围

模块二：双曲线中常考模型

【题型8】点差法（弦中点模型）

【题型9】点差法（第三定义）

【题型10】渐近线的垂线模型

【题型11】双曲线焦点三角形内切圆

【题型12】焦点弦长与焦半径公式

题型汇编知识梳理与常考题型

模块一：求离心率与其它值

1

【题型】结合余弦定理解焦点三角形

22

·FFCx-y=1a0,b0P

1．（浙江嘉兴高二统考期末）已知1和2是双曲线：22的左、右焦点，是

ab

C上一点，当ÐFPF=60°时，OP=5b，则C的离心率为（）

12

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A．3B．2C．D．

22

C

【答案】

【分析】由已知结合双曲线的定义及性质，利用余弦定理，总综合可得22，进而即可求解．

4c=6a

|PF||PF|

【详解】不妨设12，

PFF2222

在△中，由余弦定理知，|FF|=4c=|PF|+|PF|-2|PF|×|PF|cosÐFPF，

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