考虑摩擦的平衡问题课件.pptVIP

株洲工学院土木系力学教研室?理论力学?*考慮摩擦的平衡問題

5.1摩擦力的性質和滑動摩擦定律

按照相接觸物體的運動情況，摩擦可以分為滑動摩擦和滾動摩擦。按照接觸面的物理性質，摩擦可以分為幹摩擦和濕摩擦。5.1.1靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力是粗糙接觸面切線方向的約束反力，具有與相對運動趨勢相反的方向，其大小由平衡方程決定。5.1.2臨界平衡狀態靜滑動摩擦定律逐漸增大切向主動力Q的大小，在物體仍保持靜止時，摩擦力的大小恒為F=Q，即摩擦力的大小隨切向主動力Q的增大而增大，

*當Q的值增大到一定程度時，物體的平衡被破壞而產生滑動。物體處於即將滑動、但尚未滑動的狀態稱為臨界平衡狀態。在臨界平衡狀態下，靜滑動摩擦力的大小達到最大值，稱為最大靜滑動摩擦力，以Fmax表示.在法線方向主動力不變的條件下，靜滑動摩擦力的大小在零與最大靜滑動摩擦力之間取值，即0≤F≤Fmax庫侖定理最大靜滑動摩擦力的方向與相對滑動的趨勢相反，其大小與相接觸的兩物體間的正壓力成正比。Fmax=fN*【例題5－1】重為Q的物體放在水平面上，f＝0.5。當物體上施加力P=P1時，物體靜止。求靜滑動摩擦力F，逐漸增加P的值，增大到P=P2時，物體處於臨界平衡狀態。求Fmax及P2的大小。

解物體有受主動力向右滑動的趨勢，摩擦力的方向向左，列平衡方程:

*最大靜滑動摩擦力的大小可以用庫侖定理求出：Fmax=fN根據臨界平衡狀態下的平衡條件:5.1.3動滑動摩擦力動滑動摩擦定律(瞭解一下基本概念)*5.2自鎖現象和摩擦角

5.2.1自鎖現象

NFW2W1YX將主動力分解為切向分量W2與法向分量W1，其值分別為W1=WcosαW2=Wsinα由平衡方程：∑X=0F=W2∑Y=0N=W1∴F≤Fmax≤fN∴W2≤fW1Wsinα≤fWcosα∴tanα≤fW*這一結果表明：主動力合力作用線與接觸面法線間夾角的正切小於或等於靜滑動摩擦係數f，是有摩擦系統平衡的充要條件。在這種情況下，有摩擦的物體是否處於平衡，與主動力的大小無關，只取決於主動力的合力作用線的方位。只要主動力的合力作用線的方位滿足上式的要求，無論此力多麼大，物體都能平衡，這種情況稱為自鎖現象。5．2．2摩擦角摩擦角是物體處於平衡狀態時主動力與接觸面法線間的最大夾角，摩擦角的正切等於靜滑動摩擦係數f。∴自鎖條件為：α≤φ*上式表明：只要主動力合力作用線位於摩擦角以內，無論主動力的合力多大，物體都處於靜止平衡狀態。當主動力合力作用線位於摩擦角邊界上，即α=φ時，物體都處於臨界平衡狀態。【例題5-2】重為Q的物體放在傾角α大於摩擦角φm的斜面上，另加一水準力P使保持靜止。求P的最大值與最小值。設摩擦係數為f.

*解：先求使物體不下滑的最小力Pmin,物體下滑，所以摩擦力向上圖（2）∴又再求使物體不上滑的最大力Pmax,物體上滑,摩擦力向下

∴∴又*5．3考慮摩擦的平衡問題

考慮摩擦的平衡問題與不考慮摩擦的平衡問題在解法上有兩點區別：一是在不光滑接觸面上除了有法向反力外，增加了切向反力，即摩擦力，不僅要列出平衡方程，還要根據摩擦定律列出補充方程；二是靜滑動摩擦力可以在零和最大靜滑動摩擦力之間取值，求解時應給出解的範圍。應用幾何法解摩擦平衡問題，就是利用摩擦角的概念和自鎖條件解題【例題5-3】梯AB長L，一端支於地板,一端支於牆上，梯與地板成角α,若梯與地板和牆的靜摩擦角都等於φm,不計梯重，求重為P的人沿梯上行而不致滑倒的距離。*解通過分析可知，人沿梯上行時，A點摩擦力向左，B點摩擦力向右，當人上行到極限Xmax時，將開始滑動，A、B兩點的反力都與接觸面的法線成α角，延長RA、RB的作用線交於C點，由直角三角形ABC和BCD的幾何關係知：BC=Lcos(α+φm)BD=BCcosφm=Lcos(α+φm)cosφm Xmax=L-BE=L-BDsecα=L［1-cos(α+φm)cosφmsecα］因此，要使梯不滑倒，人上行的距離應為x≤L［1-cos