空间杆系有限元法课件.pptVIP

空間杆系有限元法也稱空間桁架位移法。空間杆系有限元法是計算精度最高的一種方法，適用於各種類型、各種平面形狀、不同邊界條件的網架，靜力荷載、地震作用、溫度應力等工況均可計算。能考慮網架與下部支承結構的共同工作。計算程式見下表。空間杆系有限元法網架杆件節點位移單元剛度矩陣總剛度矩陣總剛度方程節點位移值杆件內力單元內力與節點位移間關係引入邊界條件節點平衡及變形協調條件基本單元基本未知量3.4.1網架計算基本假定網架的節點為空間鉸接節點，杆件只承受軸力；結構材料為完全彈性，在荷載作用下網架變形很小，符合小變形理論。奧運會場館鳥巢3.4.2單元剛度矩陣一等截面空間桁架杆件ij如圖所示，設局部直角坐標系為，軸與ij杆平行。圖3.24ij杆的杆端軸力和位移局部直角坐標下杆端力向量為：杆端位移向量為：杆端力和位移的關係可寫為結構分析中為方便杆端力和位移的疊加，應採用統一坐標系，即結構整體座標xyz。這樣需對局部坐標系下的單元剛度矩陣進行座標轉換。圖3.25杆件在整體座標中整體座標座標轉換設杆件ij（即軸）與整體座標x，y，z軸夾角的余弦分別為l，m，n。由圖25所示的幾何關係可以得出式中lij——ij杆的長度奧運會場所令分別表示杆件ij在整體坐標系中的節點力，節點位移和單元剛度矩陣。在整體坐標系中ij杆節點力和節點位移間的關係力為：兩坐標系之間的轉換關係為式中[T]——座標轉換矩陣坐標軸的旋轉變換和幾何關係可導出：並注意到[T]-1=[T]T，得到整體座標下ij杆節點力和位移的關係為：得到杆件ij在整體坐標系中的單剛矩陣：3.4.3結構總剛度矩陣及總剛度方程建立了杆件單元剛度矩陣之後，即可按照變形協調及節點內外力平衡條件建立結構的總剛度矩陣及相應的總剛度方程。對公式變換為：{Fi}，{Fj}——分別為杆件ij在整體坐標系下i，j點的杆端力列陣；{δi}，{δj}——分別為杆件ij在整體坐標系下i，j點的位移列陣；[Kij]，[Kjj]——分別為杆件ij在i端，j端發生單位位移時，在i端，j端產生的內力；[Kij]，[Kjj]——分別為杆件ij在j端，i端發生單位位移時，在i端，j端產生的內力。以圖26所示的空間桁架節點3為例，說明總剛矩陣及總剛方程的建立。該桁架共有9個單元，5個節點，單元及節點編號如圖示。相交於節點3的杆件有⑥⑦⑧⑨。圖3.26單元及節點編號變形協調條件為連於同一節點上的杆端位移相等，即：內外力平衡條件為匯交於同一節點的杆端內力之和等於該節點上的外荷載，即：連於節點3的杆端力與各節點位移關係為：整理得：上式就是節點3得內外力平衡方程，對網架中得所有節點，逐點列出平衡方程，聯立起來便為結構蹤剛度方程，運算式為：對於本例，總剛度矩陣中的第7行至第9行的元素表示如下：總剛矩陣具有下列特點：矩陣具有對稱性，計算時不必將所有元素列出，只列出上三角或下三角即可。矩陣具有稀疏性。網架結構每一節點所連杆件數量有限，總剛矩陣中除主對角及其附近元素為非零元素外，其餘均為零元素。非零元素集中在主對角線兩旁的帶狀區域內，電腦存貯時，按一維變帶寬存放，可有效節省電腦容量，帶寬大小與網架節點編號有關，進行網架節點編號時，應盡可能使各相關節點號差值縮小。3.4.4總剛矩陣中邊界條件的處理方法未引入邊界條件前，總剛矩陣[K]是奇異的，不能進行求解。引入結構邊界條件消除剛體位移後，總剛矩陣為正定矩陣。位移為零彈性約束指定位移處理方法3.4.5網架的邊界條件及對稱性利用(1)對稱性利用當網架結構(包括支座)和外荷載有n個對稱面時，可利用對稱條件只分析網架的1／2n。計算時，對稱面內各杆件的截面積應取原截面面積的一半，n個對稱面交線上的中心豎杆，其截面面積應取原截面面積的1／2n。對稱面內節點荷載亦應按相同原則取值。在對稱荷載作用下，對稱面內網架節點的反對稱位移為零，計算時應在相應方向予以約束。與對稱面相交的杆件，分析時可將該交點作為一個節點，並在三個方向予以約束。交叉腹杆或人字形腹杆的交叉點，位於對稱面時，亦應作為一個節點，並在兩個水準方向予以約束。在反對稱荷載作用下，對稱面內網架節點的對稱位移應取為零。(2)邊界條件有限元計算中，邊界條件將對網架結構內力及變形產生較大影響。網架支承處的邊界條件既和支座節點構造有關，也和支承結構的剛度有關，支座可以是無側移、單向可側移和雙向可側移的鉸接支座，支