冀教版初中八年级上册数学精品教学课件 6. 第十七章 17.3.1 勾股定理.ppt

第十七章特殊三角形17.3勾股定理第1课时勾股定理

1.理解如何用面积法证明勾股定理，并掌握勾股定理的内容.2.会初步应用勾股定理进行简单的计算.

学习重点：掌握勾股定理的内容学习难点：会用勾股定理进行简单的计算

直角三角形的性质定理：1.直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.

1.如图17-3-1(1)，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的△ABC中，∠ACB=90°.图中以AC，BC，AB为边的正方形的面积分别是多少?这三个正方形的面积之间具有怎样的关系?学生活动一【一起探究】

2.图17-3-1(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，∠ACB=90°.分别以AC，BC，AB为边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系?

3.如图17-3-1(3)，在△ABC中，∠ACB=90°，请你猜想:分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有图(1)和图(2)中三个正方形的面积之间所具有的关系吗?如果具有这种关系，请用图(3)中Rt△ABC的边把这种关系表示出来.

猜想：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

（1）随意确定两条线段a、b；（2）剪4个以a、b为直角边的直角三角形；（3）用这4个直角三角形拼成一个正方形；（4）思考：你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形?（5）你能否就你拼出的图说明？学生活动二【动手操作，证明猜想】

证法一：图1证明：∵S大正方形＝c2S小正方形＝（b－a）2?

图2证明：∵S大正方形＝（a＋b）2S小正方形＝c2?证法二：

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2学生活动三【总结定理】

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°.⑴已知a＝6,c＝10,求b；⑵已知a＝40,b＝9,求c．

2．在RtΔABC中,∠C=90°,a：c=3：5，b=8则a=，c=.

3．在RtΔABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a=3,b=4,则以c为边的正方形的面积=.4．求出下列各图中阴影部分的面积（单位：cm2）．

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2

再见