梁的弯曲应力课件.PPTVIP

?校核強度?T字頭在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A4二、梁的合理截面（一）矩形木梁的合理高寬比R北宋李誡於1100年著?營造法式?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比(h/b=)1.5英(T.Young)於1807年著?自然哲學與機械技術講義?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為bh強度：正應力：剪應力：1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面其他材料與其它截面形狀梁的合理截面zDzaazD0.8Da12a1z********彎曲應力*§5－１引言1、彎曲構件橫截面上的（內力）應力內力剪力Q剪應力t彎矩M正應力s平面彎曲時橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有M而無Q的情況)平面彎曲時橫截面t剪切彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)2、研究方法縱向對稱面P1P2例如：某段梁的內力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。PPaaABQMxx純彎曲(PureBending):§5－2平面彎曲時梁橫截面上的正應力1.梁的純彎曲實驗橫向線(ab、cd）變形後仍為直線，但有轉動；縱向線變為曲線，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形後仍正交。（一）變形幾何規律：一、純彎曲時梁橫截面上的正應力中性層縱向對稱面中性軸bdacabcdMM?橫截面上只有正應力。?平面假設：橫截面變形後仍為平面，只是繞中性軸發生轉動，距中性軸等高處，變形相等。（可由對稱性及無限分割法證明）3.推論2.兩個概念?中性層：梁內一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力，此層纖維稱中性層。?中性軸：中性層與橫截面的交線。A1B1O1O4.幾何方程：abcdABdqrxy)))OO1)（二）物理關係：假設：縱向纖維互不擠壓。於是，任意一點均處於單項應力狀態。sxsx（三）靜力學關係：（對稱面）……(3)EIz杆的抗彎剛度。（四）最大正應力：……(5)DdDd=abBhH例1受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1——1截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：?畫M圖求截面彎矩30Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120zy?求應力18030?求曲率半徑Q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax1212018030§5－3梁橫截面上的剪應力一、矩形截面梁橫截面上的剪應力1、兩點假設：

?剪應力與剪力平行；

?矩中性軸等距離處，剪應力

相等。2、研究方法：分離體平衡。

?在梁上取微段如圖b；

?在微段上取一塊如圖c，平衡dxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖cdxxQ(x)+dQ(x)M(x)yM(x)+dM(x)Q(x)dxsxyzs1t1tb圖a圖b圖c由剪應力互等Qt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分佈，沿高度h分佈為拋物線。最大剪應力為平均剪應力的1.5倍。二、其他截面梁橫截面上的剪應力1、研究方法與矩形截面同;剪應力的計算公式亦為：其中Q為截面剪力；Sz為y點以下的面積對中性軸之靜矩；2、幾種常見截面的最大彎曲剪應力Iz為整個截面對z軸之慣性矩；b為y點處截面寬度。①工字鋼截面：;?maxAQtf結論：翼緣部分tmax?腹板上的tmax，只計算腹板上的tmax。鉛垂剪應力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈tmin故工字鋼最大剪應力Af—腹板的面積。;?maxAQtf②圓截面：③薄壁圓環：