2025年新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 2 第2课时 利用移项解一元一次方程.pptx

第五章一元一次方程2解一元一次方程北师版-数学-七年级上册第2课时利用移项解一元一次方程

学习目标1.掌握移项变号的基本原则；【重点】2．会利用移项解一元一次方程；【重点】3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．【难点】

新课导入1.解方程：2x-3.5x=6-92.观察下面的一元一次方程，与上题有什么区别？思考：怎样才能将它向x=a(a为常数)的形式转化呢？2x+15=6x-13

新知探究知识点移项1问题1把一批图书分给某班学生阅读.若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生?解：这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程，3x+20=4x-25.如何解这个方程呢？

新知探究为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25.为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1,得3x-4x=-25-20.与开始列得的方程相比较，观察最后得到的方程，你发现了什么？

新知探究3x+20=4x-253x-4x=-25-20我们可以发现，“+20”这一项，相当于从左边移到了右边，符号发生了变化，结果为“-20”；“4x”这一项，相当于从右边移到了左边，同样符号发生了变化，结果为“-4x”.

新知探究概念归纳概念归纳★移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项.★移项的依据：移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要记得变号！

新知探究例1解下列方程：（1）3x+6=1；（2）3x+3=2x+7。知识点利用移项解一元一次方程2解：（1）移项，得2x=1-6。化简，得2x=-5。方程的两边都除以2，得x=-。（2）移项，得3x-2x=7-3。合并同类项，得x=4。

新知探究例2解方程：x=-x+3。解：移项，得x+x=3。合并同类项，得x=3。方程的两边都除以3，得x=4。

新知探究归纳总结：移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c)的一般步骤：ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b

新知探究例2某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？列出方程，并说出等式两边代表哪个量？知识点利用移项解方程的应用3

新知探究分析:因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制最大量之间的关系列方程.旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨

新知探究解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200.系数化为1，得x=100.合并同类项，得3x=300.答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为?500?t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500.

新知探究练习七年级1班部分学生一起买文具，若每人出8块钱，则余3块钱；若每人出7块钱，则还少4块钱.问一起买东西的人数和所买东西的价格各是多少？等量关系：所买东西的价格是不变的量

新知探究解：设一起买东西的人数为x人.8x－3＝7x＋4.x＝7.所以，金额：8×7－3＝53元.答：一起买东西的人数为7人，所买东西的价格是53元.移项，得合并同类项，得8x－7x＝4＋3.根据所买东西的价格不变，列得方程

课堂小结移项解一元一次方程定义步骤应用注意：移项一定要变号移项合并同类项系数化为1

课堂训练1.通过移项将下列方程变形，正确的是()