2025年新北师大版七年级上册数学课件 问题解决策略：直观分析.pptx

七年级上册数学（北师版）

第五章一元一次方程

问题解决策略：直观分析

进价、售价、利润率、利润之间的关系是？

①利润＝售价－进价；

利润

②利润率＝——×100%；

进价

③利润＝进价×利润率；

④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率。

1求成本价

合作探究

问题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，

又以八折（即按标价的80%）优惠销售，结果每件仍

获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

思考：（1）这个问题中涉及哪些量？哪些是已知量？

哪些是未知量？

成本价(未知)标价(未知)售价(未知)利润(已知)

合作探究

（2）你能用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关

系吗？

商品利润＝商品售价－商品成本价

（3）采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个

量之间的关系？

表格或示意图

拟定计划

（1）想象一下商店从进货、标价到销售获利的过程，

你能用示意图直观地表示这一过程吗？

（2）根据自己画的示意图，你能写出哪些等量关系？

（3）设这种服装每件的成本为x元，你能用含x的代

数式表示其他量吗？

x40%(1+40%)x80%(1+40%)x·80%

提价打折或减价

成本价标价售价

利润15

(1+40%)x·80%-x

独立思考

根据自己写出的等量关系，你能列出怎样的方程？

(1+40%)x·80%-x=15

解方程得x=125。

答：这种服装每件成本为125元。

x40%(1+40%)x80%(1+40%)x·80%

提价打折或减价

成本价标价售价

利润15

(1+40%)x·80%-x

方法总结

借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，

使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更

好地理解问题、分析问题、解决问题。

x40%(1+40%)x80%(1+40%)x·80%

提价打折或减价

成本价标价售价

利润15

(1+40%)x·80%-x

典例精析

例1一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关

系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每

件的成本价是多少元？

等量关系：标价×80%＝60

解：设这批夹克每件的成本价为x元，则标价

为(1+50%)x元，根据题意，得

(1+50%)x·80%＝60。解得x＝50。

答：这批夹克每件的成本价是50元。

典例精析

例2据了解，个体商店销售中售价只要高出进价的

20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标

价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在

什么范围内还价？高于进价50%标价高于进价100%标价

答：应在进价x元y元

360标价

元元内还(1+50%)x(1+100%)y

~480方程

价。(1+50%)x=600(1+100%)y=600

方程的解x=400y=300

盈利价400·(1+20%)=480300·(1+20%)=360

典例精析

例3某书店现推出如下购物优惠方案：

①一次性购书在100元(不含100元)以内，不享受优惠；

②一次性购书在100元(含100元)以上