2024-2025学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷（PDF版，含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l：2x+3y?1=0的一个方向向量为(????)

A.(2,?3) B.(?3,2) C.(2,3) D.(3,2)

2.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=

A.a+b?c B.a?b

3.已知数列{an}为等差数列，a3，a11是方程x

A.3 B.±3 C.4 D.±4

4.已知直线l1：3x+4y?10=0与直线l2：6x?ay+10=0平行，则l1与l2

A.1 B.2 C.3 D.4

5.已知平面α的一个法向量为n=(2,1,?1)，点A(?1,2,0)在平面α内，点P(?1,2,3)在平面α外，则直线PA

A.5π6 B.2π3 C.π3

6.已知双曲线C的一条渐近线方程为y=2x，实轴长为2，则双曲线C的标准方程为(????)

A.x24?y216=1 B.x2?y

7.已知数列{an}(n∈N?)首项为2，且满足nan+1=(n+1)an，数列{bn

A.5050 B.200 C.100 D.50

8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上存在两点M、N关于直线

A.(34,12) B.(2,3)

9.已知圆C：x2+y2=5及直线l：(m+1)x+4y+m?1=0(m∈R)，给出下列结论：

①圆C被x轴截得的弦长为25；

②直线l恒过定点(?1,1)；

③m=1时，直线l被圆C截得弦长取最大值；

④直线l被圆C截得弦长最小值为

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片10块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片20层，共铺瓦片______块.

11.直线l过点(2,4)，且在x轴与y轴上的截距相等，则直线l的斜率为______．

12.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．

13.圆x2+y2=1与圆(x+1)2+(y+1)

14.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为A1D1，B

15.已知O是坐标原点，F是抛物线C：y2=2px(p0)的焦点，双曲线E：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C交于抛物线

三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=45，且a1，a2，a4成等比数列．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(

17.(本小题8分)

已知圆心为C的圆经过A(1,0)和B(2,1)两点，且圆心C在直线l：x?y?2=0上．

(Ⅰ)求圆C的标准方程；

(Ⅱ)过点P(3,2)作圆C的切线l，求切线l的方程．

18.(本小题10分)

如图，三棱台ABC?A1B1C1中，侧棱A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=6，A1B1=A1C1=A1A=3．

19.(本小题12分)

已知数列{an}(n∈N?)的前n项和为Sn，S3=14，Sn+1=2Sn+2．

(Ⅰ)求证：{Sn+2}是等比数列(n∈N?)；

(

20.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为77，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，且△MNF2的周长为47．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点P(0,2)作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于两点

参考答案

1.B?

2.A?

3.A?

4.C?

5.C?

6.D?

7.C?

8.A?

9.C?

10.390?

11.2x?y=0或x+y?6=0?

12.(0,1

13.x+y?1=0?

14.10

15.13或

16.解：(Ⅰ)公差d不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=45，

可得5a1+10d=45，即a1+2d=9，

由a1，a2，a4成等比数列，可得a22=a1a4，即(a1+d)2=a1

17.解：(1)由已知可得过点A，B的直线的斜率为1，且A，B的中点为(32,12)，

所以线段AB的垂直平分线的方程为y?12=?(x?32)，即x+y?2=0，

由x+y?2=0x?y?2=0得x=2y=0，所以圆心坐标为(2,0)，

半径r=|CA|=(2?1)2+(0?0)2=1，所以圆的标准方程为(x?2)2+y2=1；

(2)当过点P

18.解：(Ⅰ)证明：以A为原点，AB、AC、AA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(6,0,0)，