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2025年新高考二卷数学真题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^33x+1$，则方程$f(x)=0$的实数根个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

2.在三角形ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，则角B的正弦值是：

A.$\frac{3}{5}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{4}{3}$

3.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，$B=\{x|x^23x+2=0\}$，则$A\capB$的结果是：

A.$\{1\}$

B.$\{2\}$

C.$\{1,2\}$

D.$\{3\}$

4.若等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=2n^2+n$，则该数列的通项公式为：

A.$a_n=4n3$

B.$a_n=4n+3$

C.$a_n=2n+1$

D.$a_n=2n1$

5.若函数$g(x)=x^2+kx+1$的图像与x轴相切，则实数k的值为：

A.0

B.1

C.1

D.2

二、填空题（每题5分，共30分）

6.若函数$h(x)=x^22x+1$的最小值为m，则m的值为______。

7.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则k和b的关系式是______。

8.若等比数列$\{b_n\}$的前n项和为$T_n=2^n1$，则该数列的公比为______。

9.已知点A(2,3)，B(3,5)，则线段AB的中点坐标是______。

10.若函数$y=\sqrt{2x1}$的定义域是$[0,4]$，则其值域是______。

三、解答题（共30分）

11.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+2$，求证：方程$f(x)=0$在区间(0,3)内至少有一个实数根。

12.（10分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且$a^2+b^2=2c^2$。求角C的大小。

13.（10分）已知数列$\{c_n\}$的通项公式为$c_n=2n1$，求证：数列$\{c_n\}$的前n项和为$S_n=n^2$。

答案

一、选择题

1.C

2.A

3.C

4.B

5.C

二、填空题

6.0

7.$k^2+b^2=1$

8.2

9.$(\frac{23}{2},\frac{3+5}{2})=(\frac{1}{2},4)$

10.$[0,\sqrt{7}]$

三、解答题

11.略

12.略

13.略