高中数学《选择性必修第三册》课后习题培优课——排列与组合的综合应用.pdf

培优课——排列与组合的综合应用

A级必备知识基础练

1.若将9名会员分成三组讨论问题,每组3人,共有不同的分组方法种数有()

3333

A.CCB.AA

9696

33

CC

96333

C.D.AAA

3963

A

3

2.已知直线a,直线b,且a∥b,a上有5个点,b上有4个点,则以这9个点中3个点为顶点的三角形个数

为()

2112

A.CC+CC

5454

2112

B.(C5+C4)(C5+C4)

3

C.C-9

9

33

D.C‒C

95

3.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某项服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工

作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车,但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四

项工作,则不同安排方案的种数是()

A.152B.126

C.90D.54

4.某校开设9门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学

选修4门,共有种不同的选修方案.

5.把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且

分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为.

6.甲、乙、丙三位教师指导五名学生a,b,c,d,e参加全国高中数学联赛,每位教师至少指导一名学生.

(1)若每位教师至多指导两名学生,求共有多少种分配方案;

(2)若教师甲只指导其中一名学生,求共有多少种分配方案.

7.有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:

(1)有女生但人数必须少于男生;

(2)某女生一定担任语文科代表;

(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表;

(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.

B级关键能力提升练

8.假如某大学给我市某三所高中学校共7个自主招生的推荐名额,则每所中学至少分到一个名额的方

法数为()

A.30B.21C.10D.15

9.某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,

每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的是()

31111

A.AB.CCCC

33213

12233

C.CCAD.CA

34243

10.“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点.小赵想利用国庆节假期调查一下

社会对这些热点的关注度.若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点,则“住房”作为其中的一个

调查热点,但不作为第一个调查热点的不同调查顺序的种数为()

A.13B.24

C.18D.72

11.如图是由6个正方形拼成的矩形图案,从图中的12个顶点中任取3个点作为一组.其中可以构成

三角形的组数为()

A.208B.204

C.200D.196

12.若自然数n使得n+(n+1)+(n+2)不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因为

32+33+34不产生十进位现象;23不是“良数”,因为23+24+25产生十进位现象.那么,小于1000的“