空间几何体的表面积和体积-教案.docxVIP

个性化学案

空间几何体的表面积和体积

适用学科

数学

适用年级

高一

适用区域

人教版

课时时长（分钟）

60

知识点

空间几何体的表面积

空间几何体的体积

学习目标

掌握空间几何体的表面积和体积

学习重点

空间几何体的表面积和体积

学习难点

空间几何体的表面积和体积的计算

学习过程

一、复习预习

空间几何体的表面积：各个面的面积之和。

二、知识讲解

考点/易错点1空间几何体的表面积

1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和

2圆柱的表面积3圆锥的表面积

4圆台的表面积5球的表面积

考点/易错点2空间几何体的体积

1柱体的体积2锥体的体积

3台体的体积4球体的体积

三、例题精析

【例题1】

【题干】如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.

求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.

【解析】将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.

三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：=，

=，=，

∵a＞b＞c＞0,∴ab＞ac＞bc＞0.故最短线路的长为.

【例题2】

【题干】如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

【解析】如图所示,过C作CO1⊥AB于O1,

在半圆中可得∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2R,

∴AC=R,BC=R,CO1=R,∴S球=4R2,

=×R×R=R2,

=×R×R=R2,∴S几何体表=S球++

=R2+R2=R2,∴旋转所得到的几何体的表面积为R2.

又V球=R3,=·AO1·CO12=R2·AO1=BO1·CO12=BO1·R2

∴V几何体=V球-（+）=R3-R3=R3.

【例题3】

AB=BC=CA=2，则三棱锥S—ABC的表面积是.

【巩固】

1.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，

AC=6，BC=CC1=.P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是.

2.如图所示，扇形的中心角为90°，其所在圆的半径为R，弦AB将扇

形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得旋转体的体积

V1和V2之比为.

【拔高】

1.如图所示，三棱锥A—BCD一条侧棱AD=8cm，底面一边BC=18cm，

其余四条棱的棱长都是17cm，求三棱锥A—BCD的体积.

2.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.

（1）求它的外接球的体积；

（2）求它的内切球的表面积.

课程小结

1、空间几何体的表面积

2、空间几何体的体积

课后作业

【基础】

1.如图所示，E、F分别是边长为1的正方形ABCD边BC、CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为.

2.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是.

3、已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，则球的体积与三棱锥体积的比值是.

4、若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为.

【巩固】

1.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为.

2.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是.

3、已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于.

4、已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，

其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积V=.

【拔高】

1.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是cm,

（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积和表面积.

2.如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P

分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.

（1）∠MNP等于多少度？

（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

3、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，

E是棱CC1上的点，且C