2025年高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(16) （含解析）.docxVIP

2025年

2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(16)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2．某班的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）

A.40 B.45 C.50 D.60

3．已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（）

A.-1 B.1 C. D.2

4．若数列的前项和，则数列的前项和（）

A.B.C.D.

5．如图，为圆锥底面圆的一条直径，点为线段的中点，现沿将圆锥的侧面展开，所得的平面图形中为直角三角形，若，则圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

6．2024年伊始，随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出，哈尔滨火爆出圈，成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约，制定了“南方小土豆，勇闯哈尔滨”的出游计划，这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂，冰雪大世界，中央大街三个景点中选择一个去游玩，已知每个景点至少有一位同学会选，五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点，若学生甲和学生乙准备选同一个景点，则不同的选法种数是（）

A.54 B.21 C.18 D.36

7．已知，则的值为（）

A.B.C.D.

8．若，，，则（）

A.B.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（）

0

x

a

b

c

1

3

1

d

1

A.函数的最小正周期是

B.函数的图象关于点对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数与表示同一函数

10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（）

A. B.

C. D.

11．定义在上的函数同时满足①；②当时，，则（）

A.

B.为偶函数

C.存在，使得

D.对任意

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知向量，为单位向量，且满足，则向量在向量方向的投影向量为________

13.若正四面体的顶点都在一个表面积为的球面上，过点且与平行的平面分别与棱交于点，则空间四边形的四条边长之和的最小值为__________.

14.已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________

参考答案与详细解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】，

，

则.

故选：C.

2．【答案】C

【解析】由频率分布直方图可得低于60分的人的频率为，

由于低于60分的人数是15，则该班的学生人数是，

故选：C

3．【答案】C

【解析】由函数，可得，

则，所以直线的斜率为.

故选：C．

4．【答案】C

【解析】因为数列的前项和，

所以当时，，两式相减，得

，

当时，也符合该式，所以，

，

所以数列是首项为12，公差为12的等差数列，

所以.

故选：C．

5．【答案】B

【解析】如图所示，作出展开图，可得为锐角，故，

由，可得，即为等边三角形，所以，

则圆锥的侧面积为，底面积，

所以圆锥的表面积为.

故选：B．

6．【答案】D

【解析】若甲乙选的景点没有其他人选，则分组方式为：的选法总数为：，

若甲乙选的景点还有其他人选择，则分组方式为：的选法总数为：，

所以不同的选法总数为:.

故选：D．

7．【答案】A

【解析】由，得，

所以，

，

所以

，

故选：A

8．【答案】D

【解析】令，，，

，，

则，

令，，当时，，所以在时单调递增，

所以当时，，

所以在时单调递减，所以，所以；

当时，，令，则，

所以在上单调递增，所以，

所以在上单调递增，

所以，所以，

综上，.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．【答案】ACD

【解析】根据表格可知，且，则，

由正弦函数的周期性可知的最小正周期为，故A正确；

由已知结合正弦函数的对称性可知：

，

显然此时取得