17.3一元二次方程的根的判别式 同步练习（含答案）-八年级数学下册（沪科版2024）.docx

PAGE\*Arabic1/NUMPAGES\*Arabic5

17.3一元二次方程的根的判别式

一、单选题

1．关于x的一元二次方程3x2-2x＝x+1的根的情况是（）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．无法确定

2．若关于x的一元二次方程ax

A．a1 B．a=1 C．a≤1 D．a≤1且a≠0

3．如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0

A．k≥94 B．k≥-

C．k≤94且k≠0

4．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

5．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）

A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0

二、填空题

6．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有实数根，则k的取值范围是

7．已知关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两实数根x1，x2满足x

8．若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是

9．已知关于x的方程x2+5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为

10．若关于x的方程x2

11．若关于x的一元二次方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．

三、计算题

12．已知关于x的一元二次方程x2

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根．

13．定义：若直线l：y=kx+b与函数G交于Ax1,y1、Bx2,y2两点，将AB叫做函数G在直线

（1）求出y=ax2-5ax+6a

（2）若直线过定点0,14，抛物线y=1

（3）若二次函数y=x2+a+17x+38-a与反比例函数y=56x

①若B、C两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数a的值；

②若-1a2，求该二次函数在直线BC上的截距的取值范围．

四、解答题

14．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．

五、综合题

15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．

（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：

（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值

16．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．

17．已知关于x的方程x(kx-4)-

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

2．【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式组

3．【答案】C

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

4．【答案】A

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

5．【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用

6．【答案】k≤2

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

7．【答案】16

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

8．【答案】-1

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

9．【答案】25

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

10．【答案】0

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

11．【答案】1

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

12．【答案】（1）m3

（2）取m=2，x1=0，

【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用

13．【答案】（1）1；

（2）y=±3

（3）①a=12或39；②

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

14．【答案】（1）m＜2；（2）m=1．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

15．【答案】（1）证明：△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，

∵a2≥0，

∴4a2＞0，

∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根

（2）解：x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，

（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，

x1＝2a+1，x2＝1，

∵x12﹣x22＝0，

∴（2a+1）2﹣12＝0，

解得：a＝0或a＝﹣1．

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

16．【答案】（1）解：∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤1

（2）解：∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，