2025年中考数学二轮复习：圆 压轴解答题练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：圆压轴解答题练习题

一．解答题（共25小题）

1．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于点P，Q和⊙O的弦AB，给出如下定义：若弦AB上存在点C，使得点P绕点C逆时针旋转60°后与点Q重合，则称点Q是点P关于弦AB的“等边旋转点”．

（1）如图，点P（﹣2，0），直线x＝1与⊙O交于点A，B．

①点B的坐标为，点B（填“是”或“不是”）点P关于弦AB的“等边旋转点”；

②若点P关于弦AB的“等边旋转点”为点Q，则PQ的最小值为，当PQ与⊙O相切时，点Q的坐标为；

（2）已知点D（t，0），E（﹣1，0），若对于线段OE上的每一点M，都存在⊙O的长为23的弦GH，使得点M是点D关于弦GH的“等边旋转点”，直接写出t

2．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和不在直线AB上的点C，给出如下定义：若∠ACB＝α，且点C关于弦AB的中点M的对称点在⊙O上或其内部，则称点C为弦AB的“α关联点”．

（1）已知点A(?1

①在点C1(?1，?1)，C2(2，0)，C3(0，3

②若直线y=?3x+b上存在AB的“60°关联点”，则b的取值范围是

（2）若点C是AB的“60°关联点”，且OC=3，直接写出弦AB

3．（1）如图1，在扇形AOB中，点O为扇形所在圆的圆心，AO=23，∠AOB＝120°，点C是AB上一点，则△ABC面积的最大值为

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，求四边形ABCD的面积；

（3）如图3，菱形ABCD是一个广场示意图，其中菱形边长AB为120米，∠A＝60°，市政部门准备在这块菱形广场中修建一个四边形景观区DEBF，这块四边形区域需要满足BE＝BF，∠EBF＝60°，∠EDF＝75°，则这块四边形区域DEBF的面积是否存在最小值？若存在，请计算出面积的最小值及此时线段BF的长，若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

4．（1）课本再现：如图1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．则图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？请说明理由．

（2）知识应用：如图，PN、PD、DE分别与⊙O相切于点A、B、C，且DE∥PN，连接OD、OP，延长PO交⊙O于点M，交DE于点E，过点M作MN∥OD交PN于N．

①求证：MN是⊙O的切线；

②当OD＝3cm，OP＝4cm时，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积．

5．如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点O与点B重合，以点O为圆心，作半径长为5的半圆O，交AB于点E，交AB的延长线于点F，点M，N是弧EF的三等分点（点M在点N的左侧）．将半圆O绕点E逆时针旋转，记旋转角为α（0°＜α≤90°），旋转后，点F的对应点为点F′．

（1）如图2，在旋转过程中，当EF′经过点N时．

①求α的度数；并求EN的长；

②连接FF′，求FF′与FN的长度，并比较大小；（3取1.7，π取3）

（2）在旋转过程中，若半圆O与正方形ABCD的边相切，请直接写出点A到切点的距离．

6．如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中画BC的中点D；

（2）如图（2），延长BA至格点F处，连接CF．

①直接写出∠F的度数，∠F＝（度）；

②P为CF上一点，连接BP，将PB绕点B顺时针旋转90°得到QB，画出线段QB，并简要说明．

7．定义：对于凸四边形，对角线相等的四边形称为“等对”四边形，对角线垂直的四边形称为“垂对”四边形．

（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）

①平行四边形一定不是“等对”四边形；

②“垂对”四边形的面积等于其对角线长的乘积的一半；

③顺次连接“等对”四边形四边中点而成的四边形是“垂对”四边形；

（2）如图1，已知四边形ABCD（AD≠BC）既是“等对”四边形，又是“垂对”四边形，且四边形的四个顶点都在⊙O上，连接四边形的对角线AC，BD交于点P．

①记△ADP，△BCP，四边形ABCD的面积分别为S1，S2，S，求证：S=

②如图2，点M为AB的中点，连接MP并延长交CD于点N，若AD+BC＝m，MN＝n，求⊙O的半径（用含m，n的式子表示）．

8．我们在八年级上册曾经探索：把一