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等腰三角形的判定

ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？探索新知

已知：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?AB=AC你能验证你的结论吗？探索新知建立数学模型ABC

在△ABD与△ACD中∴∠1=∠2∴△ABD≌△ACD（AAS)∴AB=AC过A作AD平分∠BAC交BC于点D.证明：已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.探索新知ABCD12∠B=∠CAD=AD∠1=∠2还有其他方法吗

实战演练

∴AC=AB()∵∠B=∠C()如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边在△ABC中，应用格式：探索新知等腰三角形的判定方法这又是一个判定两条线段相等的根据之一即△ABC为等腰三角形.ABC

（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?（等角对等边）探索新知

例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC．典例精析ABCE12D证明：∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C（等量代换）∴AB=AC（等角对等边）

例2如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．典例精析证明：∵CD是AB边上的高∴∠1＋∠AFD＝90°∴∠3＝∠4∵AE是∠BAC的平分线∵∠AFD＝∠3∴CE＝CF∴△CEF是等腰三角形ABCDEF1234∴△ADF是直角三角形∵∠ACB＝90°∴△ACE是直角三角形∴∠2＋∠4＝90°∴∠1=∠2∴∠AFD＝∠4

例3如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.试探究EF、BE、FC之间的关系.典例精析ABCEFO解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO∴BE＝OE，CF=OF∴EF=EO+FO＝BE+CF若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？

典例精析

1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝55°，∠B＝65°B.∠A＝75°，∠B＝30°C.∠A＝40°，∠B＝80°D.∠A＝60°，∠B＝50°B2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm中流击楫ABCDO

10.如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：是等腰三角形，理由如下:由折叠可知，∠EBD=∠CBD.∴∠EDB=∠CBD∴△EBD是等腰三角形.变式训练∵AD∥BC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DEBCADEF

11.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD

12.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBA=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°72°△ABC、△DBA、△BCDABCD课堂练习

13.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C.求证：AD＝CD.课堂练习ABCD证明：连接AC.∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD-∠BAC=∠BCD-∠BCA即∠DAC=∠DCA∴AD=CD

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC解决问题方法1：量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A．方法2：作BC边上的垂直平分线，与∠C的一边相交得到顶点A．方法3：对折

他问你答等腰三角形的性质：①等边对等角②三线合一③轴对称图形等腰三角形的判定：①两边相等的三角形②等角对等