22.6 正方形 同步练（含答案）数学冀教版八年级下册.docxVIP

2025年

22.6正方形

正方形的性质

1.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O,B的坐标分别是(0,0),(4,0),则顶点C的坐标是 ()

A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(22,-2)

2.如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上依次截取AE=BF=CG=DH=6,则四边形EFGH的面积是 ()

A.34 B.36 C.40 D.100

3.(2024吉林中考)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OA的中点,F是OD上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则EFBC的值为.

4.(2024徐州中考)如图,四边形ABCD为正方形,点E在BD的延长线上,连接EA,EC.

(1)求证:△EAB≌△ECB.

(2)若∠AEC=45°,求证:DC=DE.

正方形的判定

5.(2024龙东地区中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件:,使得菱形ABCD为正方形.?

6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.

求证:四边形AECF是正方形.

7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,与AD相交于点H.

(1)求证:AD⊥EF.

(2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?说明理由.

1.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图,(1)(2)(3)(4)处需要添加条件,则下列条件添加错误的是 ()

A.(1)处可填∠A=90°

B.(2)处可填AD=AB

C.(3)处可填DC=CB

D.(4)处可填∠B=∠D

2.(2024重庆B卷中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是BC上一点,F是CD延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 ()

A.2 B.5 C.6 D.12

3.(2024常州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于原点O.若点A的坐标是(2,1),则点C的坐标是.?

4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.

(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角.

(2)线段AF与DE有怎样的位置关系?请说明理由.

5.如图,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)求证:D是BC的中点.

(2)求当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是正方形,并说明理由.

6.(推理能力)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.

(1)求证:CE=AD.

(2)当D为AB的中点时,判断四边形BECD的形状,并说明理由.

(3)若D为AB的中点,则当∠A=时,四边形BECD是正方形??

【详解答案】

课堂达标

1.B2.C3.1

4.证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°.

在△EAB和△ECB中,

AB

∴△EAB≌△ECB(SAS).

(2)∵四边形ABCD为正方形,

∴∠BDC=12∠CDA

∵△EAB≌△ECB,∠AEC=45°,

∴∠CED=∠AED=12∠AEC

∵∠BDC=∠CED+∠DCE=45°,

∴∠DCE=45°-22.5°=22.5°.

∴∠CED=∠DCE.∴DC=DE.

5.AC=BD(答案不唯一)

6.证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.

∵BE=DF,∴OE=OF.

∴四边形AECF是菱形.

∵OE=OA,∴OE=OF=OA=OC,∴EF=AC.

∴菱形AECF是正方形.

7.(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,

∴∠EAD=∠FAD.

∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴∠AED=∠AFD=90°.

在△AED与△AFD中,

∠

∴△AED≌△AFD(AAS).

∴AE=AF.

又∵∠EAD=∠FAD,AH=AH,

∴△AHE≌△AHF(SAS).

∴∠AHE=∠AHF=90°.

∴AD⊥EF.

(2)解:△ABC满足∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.

理由如下:

∵∠AED=∠AFD=∠BAC=90°,

∴四边形AEDF是矩形.

∵EF⊥AD,

∴矩形AEDF是正方形.

课后提升

1.D解析:A.有一个角是直角的平行四边形是矩形,∴(1)处可填∠A=90°是正确的,故A不符合题意;B.一组邻边相等的矩形是正方形,∴(2)处