系统工程第6章系统评价.pptVIP

*1、简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授萨蒂在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。 §4层次分析法 *2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构C—目标Ai—隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2An……§4层次分析法 *（2）思想：整体判断n个元素的两两比较。定性判断定量表示（通过标量 ）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重§4层次分析法 *（3）计算步骤 i.构造两两比较判断矩阵 ii.计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序） iii.单层次判断矩阵A的一致性检验§4层次分析法 *i.判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nMMMMMAnan1an2……ann§4层次分析法 *判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。§4层次分析法 *ii.层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=λmaxW§4层次分析法 *AHP方法计算原理问题为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T，可以作为评价单元A1,A2,…,An的权重向量？§4层次分析法 *解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为W=(w1,w2,…,wn)T，比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵

是完全精确的判断矩阵§4层次分析法 *满足W是的最大特征值的向量。§4层次分析法 *实际评价时，并不知道这权重向量比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aijaij～wi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.A～精确判断矩阵的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T可以作为近似的权重向量§4层次分析法 *`iii.单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。维数：123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59§4层次分析法 *3、多层次分析法基本步骤（1）建立递阶层次结构（2）计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）（3）计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）（4）评价层次总排序计算结果的一致性§4层次分析法 *乘用车综合评价指标体系（5）评价指标体系举例资料来源：中国农