浙江省宁波市海曙区2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.docVIP

浙江省宁波市海曙区2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，点、、是上的点，，连结交于点，若，则的度数为（）

A． B． C． D．

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）

A．60° B．50° C．40° D．30°

3．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

A． B． C． D．

4．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）

A．15 B．10 C．7.5 D．5

5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（）

A．10 B．4 C．15 D．9

6．如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（）

A． B．

C． D．

7．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

8．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

10．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是(?)

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则▲.（用、、=填空）．

12．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．

13．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．

14．已知：如图，，，分别切于，，点．若，则的周长为________．

15．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm．

16．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_______.

17．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.

18．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.

（1）当为何值时，？

（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.

20．（6分）“道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边处有“车速检测仪”，测得该车从北偏西的点行驶到北偏西的点，所用时间为．

（1）试求该车从点到点的平均速度(结果保留根号)；

（2）试说明该车是否超速．

21．（6分）(1)解方程:；

(2)计算:．

22．（8分）小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其他均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．

（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；

（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？

23．（8分）计算

（1）