专题8.1 幂的运算（举一反三）（沪科版）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题8.1幂的运算【十大题型】

【沪科版】

【题型1利用幂的运算法则进行简便运算】1

【题型2利用幂的运算法则求式子的值】3

【题型3利用幂的运算法则比较大小】5

【题型4利用幂的运算法则整体代入求值】8

【题型5利用幂的运算法则求字母的值】9

【题型6利用幂的运算法则表示代数式】11

【题型7幂的混合运算】13

【题型8新定义下的幂的运算】15

【题型9负整数指数幂】19

【题型10利用科学记数法表示小数】21

【知识点1幂的运算】

mnm+n

①同底数幂的乘法：a·a=a。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

mnmn

②幂的乘方：(a)=a。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

nnn

③积的乘方：(ab)=ab。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

mnm-n

④同底数幂的除法：a÷a=a。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【题型1利用幂的运算法则进行简便运算】

【例1】（2023春·河北保定·七年级校联考期末）用简便方法计算：

2019

(1)4×(−1.25)2020；

5

33

321

(2)(−9)×−×．

33

5

【答案】(1)4

(2)8

【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可；

（3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可．

20192020

45

【详解】（1）解：原式=×

54

42019520195

=××

544

4520195

=××

544

5

=1×

4

5

=；

4

3

321

（2）解：原式=(−9)×−×

33

23

=(−9)3×−

9

3

2

=(−9)×−9

=23

=8．

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范围内依旧适用各个运

律，以及熟练运用同底数幂的运算法则．

2023

52022

【变式1-1】（2023春·山东烟台·七年级统考期中）计−×(−0.8)的结果是（）