1.2 空间向量基本定理 课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.2空间向量基本定理

运算律空间向量的数量积运算夹角数量积常见题型?????垂直模长夹角?

2.平面向量的正交分解如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.1.平面向量的基本定理不共线任一有且只有一对λ1e1＋λ2e2{e1，e2}基底MNO把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

xyzOQP探究1我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？三个不共面的向量用两个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？用三个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？先考虑三个不共面的向量两两互相垂直的特殊情况：1.2空间向量基本定理–GeoGebra

先考虑三个向量两两互相垂直的特殊情况：xyzOQP【结论】如果是空间三个两两互相垂直的向量，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得我们称分别为向量在上的分向量.你能证明唯一性吗？

OPQ证明：反证法

OQPacbαabc在空间中，如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量，你能得出类似的结论吗？

xaOQPpacbybzcBCAαabc在空间中，如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量，你能得出类似的结论吗？1.2空间向量基本定理2–GeoGebra

??思考：零向量可以作为基向量吗？×隐函了它们为非零向量思考：构成空间向量的基底唯一吗？×1.空间向量基本定理所有空间向量组成的集合

证明：过P作直线PA平行于直线OB，作直线PB平行于直线OA，作直线PC平行于直线OP，pPP′A′B′C′?OA?C?B如图，设不共面.过点O作过P作直线PP平行于直线OC交平面OAB于点P存在三个实数x,y,z满足定理如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得

定理内容基底空间向量基本定理平面向量基本定理向量共线充要条件如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使{a，b，c}{e1，e2}二维三维一维{a}b＝λa.a＝λ1e1＋λ2e2．p＝xa＋yb＋zc．由向量共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理的一致性和连贯性，我们对比共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理

例1C一:基底的判断(是否共面)2.已知O,A,B,C为空间的四个点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面?课本P12

1.已知向量是空间的一个基底，从中选哪一个向量，一定可以与向量构成空间的另一个基底?课本P12ACOBC′O′B′A′

?共线?若三个向量中存在一个向量可用另外两个表示，则三向量共面，不能做基底.C?P15??假设三向量共面，建立x,y的方程组，若有解，则不可作基底；若无解，则可作基底.

?(2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断．

P10-6.如图，已知E，F，G，H，分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四点共面.ABCDEFGH(第6题)

二：用基底表示空间向量?ABMNPOC结合图形特征，利用三角形法则，平行四边形法则，数乘运算解决问题.

课本P12ACOBC′O′B′A′G3.如图，已知平行六面体OABC-O′A′B′C′.点G是侧面BB′C′C的中心，且(1)是否构成空间的一个基底?(2)如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量:

课本P