《动态规划及其应用》课件.pptVIP

**********************动态规划及其应用动态规划是一种重要的算法设计技巧，它通过将问题分解成子问题并保存子问题的解来解决优化问题。它广泛应用于计算机科学、工程和经济学等领域。动态规划的定义与特点分而治之将大问题分解成若干个相互独立的子问题，分别求解。重叠子问题子问题之间存在重叠，避免重复计算。最优子结构问题的最优解包含子问题的最优解。动态规划的核心思想将大问题分解为子问题。重复使用子问题的解，避免重复计算。存储子问题的解，以供后续使用。动态规划的基本模型1状态用一个或多个变量来描述问题的当前状态，例如，在背包问题中，状态可以表示为(当前重量，当前价值)。2决策在每个状态下可以做出的选择，例如，在背包问题中，决策可以是选择或不选择当前物品。3状态转移方程描述了不同状态之间如何转换，以及如何根据决策更新状态。它通常是一个递归方程，用于计算每个状态的最优解。4边界条件定义了问题的初始状态或结束状态，例如，在背包问题中，边界条件可以是空背包的重量和价值。动态规划的求解步骤1定义状态确定问题的子问题，并用状态变量表示每个子问题。2确定边界条件明确最小的子问题，并设置其初始状态值。3建立状态转移方程用状态变量之间的关系，描述子问题之间的递推关系。4计算最终结果根据状态转移方程，自底向上计算所有子问题，最终得到问题的解。动态规划的应用领域计算机科学算法优化，编译器设计，数据库查询，机器学习，数据挖掘，图像处理等领域。运筹学与管理科学生产计划，库存管理，资源分配，投资组合优化，交通运输等领域。生物信息学基因序列比对，蛋白质折叠预测，药物设计等领域。最优子结构问题的最优解包含其子问题的最优解拆解问题将问题分解成子问题，并利用子问题的最优解来构建原问题的最优解关键原则动态规划中，最优子结构是其适用性的前提重复子问题递归调用在动态规划中，子问题可能会被多次调用，导致重复计算。缓存结果通过缓存子问题的结果，可以避免重复计算，提高效率。状态转移方程定义状态转移方程描述了动态规划问题中不同状态之间的关系，它定义了如何从一个状态转移到另一个状态，以及每个状态的最佳值如何计算。作用状态转移方程是动态规划的核心，它提供了求解问题的递归关系，通过逐步计算每个状态的最佳值，最终得到问题的整体最优解。递归实现分解问题将问题分解成更小的子问题，并假设子问题可以被递归地解决。递归调用使用递归函数调用自身，以解决子问题。组合结果将子问题的解组合起来，以获得原始问题的解。自底向上实现1初始化首先初始化存储结果的数组，并将边界情况的值填入。2循环迭代根据状态转移方程，循环迭代计算每个状态的值。3返回结果最终返回目标状态的值，即动态规划问题的解。记忆化有哪些信誉好的足球投注网站1自顶向下递归调用2存储结果避免重复计算3查找结果节省时间斐波那契数列斐波那契数列是动态规划的经典应用案例之一。它是一个数列，其中每个数字都是前两个数字的总和。例如，斐波那契数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13、21等。动态规划可以有效地计算斐波那契数列的任何项。通过存储先前计算的值并重复使用它们，动态规划避免了重复计算，从而提高了效率。背包问题背包问题是一类经典的动态规划问题，它通常描述为：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，以及一个容量有限的背包，如何选择物品放入背包以最大化背包中物品的总价值？背包问题有多种变体，包括0-1背包问题、完全背包问题、多重背包问题和混合背包问题等。这些问题在各种领域都有广泛的应用，例如资源分配、投资组合优化和货物装载等。最长公共子序列最长公共子序列(LCS)问题是在两个字符串中寻找最长的公共子序列。子序列不需要连续，但必须按顺序出现在原始字符串中。例如，字符串ABCBDAB和BDCABA的最长公共子序列是BCBA，长度为4。编辑距离编辑距离是指两个字符串之间进行编辑操作（插入、删除、替换）的最小次数，用来衡量两个字符串的相似度。例如，kitten和sitting之间的编辑距离为3。将kitten中的k替换为s。将kitten中的e替换为i。在kitten的末尾插入g。最短路径问题最短路径问题是指在给定的图中，找到两个指定节点之间的最短路径。常见的算法包括：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、A*算法等。股票交易问题股票交易问题可以看作是动态规划中经典问题，它包含多种变体，例如：买卖股票的最佳时机、买卖股票的最佳时机