2.1.1等差数列的概念及其通项公式课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

§2等差数列的概念及其通项公式

学习目标1.能够通过实际问题理解等差数列、公差的概念；2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，能运用公式解决相关问题；3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列.

情境导入观察下面几个数列：（1）一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数组成数列：22，26，30，34，38，42，······；（2）书架上的书一本本整齐排列，它们的厚度按从厚到薄组成数列：85，83，79，77，75，73，······；（3）某人每个月的手机话费支出组成一个数列：88，88，88，88，88，88，······；问：以上几个数列有哪些特征和变化规律？其通项公式如何求？

新知探索知识点1：等差数列对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,通常用字母d表示.d∈R.由此定义可知，对于等差数列{an}，有a2－a1＝a3－a2＝…＝an－an－1＝__.d

思考：判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项与公差.（1）4，6，8，10，12，14，······；（2）36，32，28，24，20，16，······；（3）9，9，9，9，9，9，9，······；（4）0，0，0，0，0，0，0，······；（5）-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，······；（6）5，9，13，17，···，4n+1，······；?????不是等差数列

知识点2：等差数列的通项公式??

归纳总结?注：在等差数列通项公式中，共有四个量：a1，d，n，an，知道其中任意三个量可求第四个量.

???

知识点3：等差中项如果在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么____叫作a与b的等差中项.如果A是a与b的等差中项，那么A＝_________.A?

思考：已知m和2n的等差中项是8，2m和n的等差中项是10，则m和n的等差中项是________．6

知识点4：等差数列与一次函数若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，则an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．（1）点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上；（2）这些点的横坐标每增加1，函数值增加.（3）d0，数列{an}为递增数列；d0，数列{an}为递减数列；d=0，数列{an}为常数列.d

思考：已知数列{an}，对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列C.公差为－2的等差数列 D.非等差数列解：由题意知an＝2n＋1，则an＋1－an＝2.故选A.A

典例讲解1.在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则B等于________．解：因为三内角A，B，C成等差数列，所以2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，所以B＝60°.60°

2.在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，已知an＝pn＋q(p，q为常数)，则a2025的值？?

3.在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．解：∵－1，a，b，c，7成等差数列，∴b是－1与7的等差中项，∴b＝＝3.又a是－1与3的等差中项，∴a＝1.又c是3与7的等差中项，∴c＝5.∴该数列为：－1，1，3，5，7.

巩固练习1.（1）在等差数列{an}中，a2＋a12＝10，则a7的值？（2）在等差数列{an}中，a2＋a12＝10，则a4＋a8的值？a14的值呢？510

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课堂小结1、等差数列2、等差数列的通项公式3、等差中项4、等差数列与一次函数

课后思考1.已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．?

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2.若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式?