四川省2024届高三数学上学期“一诊”模拟测试二理.docVIP

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注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，，则

A． B． C． D．

2．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是

A． B． C． D．

3．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是

A． B． C． D．

4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，成为历史上的珍闻．若，，则的值约为

A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669

5．如图所示，一船向正北方向航行，当航行到点时，看见正西方向有两个相距10海里的灯塔和恰好与船在一条直线上，继续航行1小时到达点后，看见灯塔在船的南偏西方向上，灯塔在船的南偏西方向上，则这艘船的速度是

A．5海里时 B．海里时 C．10海里时 D．海里时

6．中，，，对边为，，，，，则

A． B． C． D．

7．已知，且满足，则

A． B． C． D．

8．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是

A． B．1 C．2 D．3

9．某校科技社利用打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．其原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为

A． B． C． D．

10．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为

A． B． C． D．

11．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

12．已知正方体的边长为2，为的中点，为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的个数是

① ②平面

③动点的轨迹长为 ④与所成角的余弦值为

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.

13．求曲线与直线，和轴围成的区域的面积为．

14.函数单调递增的区间是．

15．在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为．

16．已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象．当时，求的值域．

18．已知函数，．

（1）当时，求在，（1）处的切线方程；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

19.从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答问题．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且_____．

（1）证明：；

（2）求的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．如图，正三棱柱的体积为，，是面内不同于顶点的一点，且．

（1）求证：；

（2）经过且与垂直的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角平面角的余弦值．

21．已知函数．

（1）是否存在实数使得在上有唯一最小值，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；

（2）已知函数有两个不同的零点，记的两个零点是，．求证：；

22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为为直线的倾斜角）．

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设，直线与曲线相交于，两点，求的最大值．

23．不等式对于恒成立．

（1）求证：；

（2）求证：

高2021级“一诊”模拟测试（二）

数学（理）试题答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

B

A

A

B

A

D

C

D

D

C