必修一数学第一章知识点总结.pptx

必修一数学第一章知识点总结

目录集合与元素函数及其表示指数函数与对数函数三角函数基础不等式与不等式组数列初步认识

01集合与元素Part

集合概念及表示方法集合定义集合是具有某种特定属性的事物的总体，组成集合的事物称为该集合的元素。描述法用描述集合中元素共同属性的方式表示集合，形如{x|P(x)}，其中P(x)是描述元素x属性的语句。表示方法集合通常用大写字母表示，如A、B、C等。元素则用小写字母表示，如a、b、c等。列举法将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来，元素之间用逗号隔开。

元素与集合关系属于关系如果元素a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。不属于关系如果元素a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A。注意事项判断元素与集合的关系时，要认清集合中元素的组成，注意区分不同集合中元素的异同点。

集合间基本关系包含关系如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B，记作A?B或B?A。真包含关系如果集合A包含于集合B，但集合A不等于集合B，就说集合A真包含于集合B，记作A?B或B?A。相等关系如果集合A包含于集合B，且集合B包含于集合A，就说集合A与集合B相等，记作A=B。不包含关系如果集合A中存在一个元素不属于集合B，就说集合A不包含于集合B，记作A?B。

并集交集补集注意事项集合运算由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B。对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作C?A或A。由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B。在进行集合运算时，要注意运算顺序和运算结果的表示方法。同时要注意区分不同集合运算的异同点。

02函数及其表示Part

函数概念及性质函数是一种特殊的关系，它使得每一个输入的数（自变量）都对应一个唯一输出的数（因变量）。函数定义包括有界性、单调性、奇偶性、周期性等，这些性质反映了函数在不同区间内的变化趋势和规律。函数的性质

STEP01STEP02STEP03函数表示方法解析法通过绘制函数图像来表示函数关系，可以直观地看出函数的走势和变化。图表法表格法列出一些自变量的值以及对应的函数值来表示函数关系，适用于离散型数据。用数学公式表示函数关系，如f(x)=2x+1。

在定义域的不同区间上，用不同的解析式来表示的函数。例如，绝对值函数就是一个典型的分段函数。分段函数由两个或两个以上的函数通过一定的方式复合而成的函数。例如，f(g(x))就是一个复合函数，其中f和g都是已知函数。复合函数分段函数和复合函数

函数自变量的取值范围，即使得函数有意义的所有自变量的集合。定义域函数因变量的取值范围，即函数所有可能取到的值的集合。对于不同类型的函数，其值域可能会有所不同。例如，一次函数的值域为全体实数，而二次函数的值域则根据其开口方向和顶点位置而定。值域函数值域和定义域

03指数函数与对数函数Part

一般形式为$y=a^x$（$a0$，且$a≠1$），其中$x$为自变量，定义域为$R$。指数函数定义当$a1$时，函数单调递增；当$0a1$时，函数单调递减。图像均过定点$(0,1)$。指数函数性质同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘等。指数运算法则指数函数概念及性质

对数函数概念及性质对数函数定义一般形式为$y=log_ax$（$a0$，且$a≠1$），其中$x$为自变量，定义域为$(0,+∞)$。对数函数性质当$a1$时，函数单调递增；当$0a1$时，函数单调递减。图像均过定点$(1,0)$。对数运算法则乘法化为加法，除法化为减法，幂运算化为乘法等。

指数函数$y=a^x$与对数函数$y=log_ax$互为反函数，图像关于直线$y=x$对称。通过指数函数和对数函数的转换，可以解决一些复杂的数学问题，如求解方程、不等式等。指数函数与对数函数关系转换关系互为反函数

1423应用题解析增长率问题利用指数函数描述细菌繁殖、放射性物质衰变等实际问题中的数量变化规律。复合利率问题结合对数运算，求解连续复利下的本息和、存款期限等问题。排序与编码问题利用指数函数和对数函数的单调性，解决数据排序、信息编码等实际问题。其他应用在统计学、物理学、经济学等领域中，指数函数和对数函数也有广泛的应用。

04三角函数基础Part

03常见的角度与弧度对应值如30°、45°、60°等常见角度对应的弧度值，以及π/6、π/4、π/3等常见弧度对应的角度值。01角度制与弧度制的基本概念角度制是以度为单位来度量角的大小，弧度制则是以弧长为半径的圆的圆心角来度量角的大小。02角度与弧度的互化公式1度等于π/180弧度，1弧度等于180/π度。角度制与弧度制转换

123