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江苏省扬州邗江区五校联考2023年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

2．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（）

A． B． C． D．

3．方程的根是（）

A．5和 B．2和 C．8和 D．3和

4．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（）

A． B． C． D．

5．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）

A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

7．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

8．如图，正方形的面积为16，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（）

A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）

10．如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.

12．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为米，留在墙上的影高为米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.

13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝______．

14．如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．

15．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．

16．如图，AB为的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为__________，AG的长为____________.

17．等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为140°，则其顶角的度数为______.

18．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+1

20．（6分）一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．

21．（6分）如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．

22．（8分）如图，中，，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接．

（1）当时，

①若，求的度数；

②求证；

（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长．

23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红