时间序列数据的基本回归分析.ppt

在回归分析中使用趋势变量仅因为每个变量都随着时间的推移而增长，便得到两个或多个趋势变量之关系的现象，便是谬误回归（spuriousregressionproblem）考虑一个yt受两个可观测因素xt1和xt2影响的模型。除了这两个变量以外，还有一些无法观测的因素也随着时间的推移而系统地增长或缩减。满足以上特征的模型为：它可以理解成xt3=t是的多元线性回归。如果上式省略掉t而只做yt对xt1和xt2的回归，一般会得到和的偏误估计值。以下例说明时间趋势如何导致谬误回归。第29页,共39页，星期六，2024年，5月例10.7住房投资与价格对美国1947-1988年住房投资和住房价格指数的年度观测。文件：HSEINV.RAW变量含义：invpc：真实人均住房投资（以千美元计）；price：住房价格指数（1982=1）。命令1：reglinvpclprice结果1：人均投资对价格的弹性非常大，且统计上显著；但我们要小心此处invpc和price都有上升的趋势。第30页,共39页，星期六，2024年，5月命令2：reglinvpctreglpricet结果2：命令3：reglinvpclpricet结果3：趋势系数和标准误（虽然不一定可靠）揭示了上升趋势现在结论大不相同：估计出的价格弹性是负的，而且在统计上也非显著异于0。因而前一回归方程为invpc和price之间的谬误关系。第31页,共39页，星期六，2024年，5月在有些情形中，若自变量和因变量有不同类型的趋势（比如一个向上而另一个向下），增加一个时间趋势可使关键解释变量更显著，但自变量围绕其趋势线的变动会导致因变量偏离其趋势线的变动。以例10.8来解释。第32页,共39页，星期六，2024年，5月例10.8生育方程（基于例10.4的FERTIL3.RAW）（1）在生育方程中添加一个线性时间趋势：命令：reggfrpeww2pillt（2）采用二次趋势（观察总生育率在1913-1984年间表现出先上升后下降的趋势。）命令：reggfrpeww2pillttsq（1）、（2）中pe系数的估计值不断增大，并且更加显著第33页,共39页，星期六，2024年，5月对包含时间趋势回归的除趋势解释在回归模型中引进时间趋势，相当于在回归分析中，在使用原始数据之前，便将它们除趋势（detrending）对于拟合方程中的和可通过如下除趋势化的步骤得到：（1）将yt、xt1和xt2分别对常数项和时间趋势t回归，并记录残差、和，t=1，2，…，n。例如，对于和的解释与此类似。（2）做对和的回归。这个回归得出的和与前式中相同。这意味着，我们最感兴趣的系数估计值（和）来自于一个没有时间趋势的回归，在这个回归中，我们首先除去了因变量和所有自变量的趋势。第34页,共39页，星期六，2024年，5月例10.9波多黎各的就业（基于例10.3的PRMINWGE.WAGE）加入一个线性趋势，估计结果为：log(usgnp)的系数发生了显著变化：从不显著的-0.012提高到非常显著的1.06。最低工资的系数只发生微小变化，然而标准误明显变小了，而标准误的变小使log(mincov)比以前更加显著。第35页,共39页，星期六，2024年，5月因变量有趋势时R2的计算当因变量含有趋势时，时间序列回归中的普通或调整R2可能会认为地变大。为解决这一问题，我们首先做yt对t的回归，得到残差。然后，将对xt1，xt2，t回归这一回归中的R2能够更好地反应出xt1，xt2能在多大程度上解释yt，因为它过滤掉了时间趋势的影响。第36页,共39页，星期六，2024年，5月例10.10住房投资（基于例10.7的HSEINV.RAW）除去log(invpc)中的趋势，并将得到的变量对log(price)和t做回归：predictlinvpch,resreglinvpchlpricet对比除趋势之前的回归结果：reglinvpclpricet除趋势后的R2表明，log(price)围绕其趋势的变动，对log(invpc)围绕其趋势的变动实际上完全没有解释能力，这与log(price)很小的