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直方图——知识讲解

【学习目标】

1.理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；

2.会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；

3.掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义

和作用.

【要点梳理】

要点一、组距、频数、频率与频数分布表

1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范

围）．

2.频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．

3.频率：频数与总次数的比值称为频率.

4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数

分布表．

频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，

分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵

最大值-最小值

活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．

组距

要点诠释：

（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；

（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③

确定分点；④列频数分布表.

要点二、频数分布直方图

1．频数分布直方图

根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.

这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.

2．画频数分布直方图的步骤

(1)计算最大值与最小值的差；

(2)决定组距与组数；

(3)列频数分布表；

(4)画频数分布直方图．

3.频数分布直方图与条形图的联系与区别

（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩

形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.

（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续

排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统

计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量.频数分布直方图横

向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.

要点诠释：

（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．

（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.

【典型例题】

类型一、组距、组数、频数、频率

1

1.(1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段

的频数为_________．

(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数

是________．

【答案】(1)10；(2)10.

【解析】

解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．

【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；

最大值-最小值

当50≤n100．则分为8～12组较为合适，组数等于的整数部分+1.

组距

举一反三：

【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，

27，30，19，20，为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是，如果取

组距为2，应分为组．

【答案】11；6.

解：∵最小的数是19，最大的数是30，

∴最大值与最小值的差是30﹣19=11，

∵11÷2=5.5，

∴应分成6组．

故答案为：11；6．

2.我校八年级学生在生物实验中抽出