19.2　菱形 2.菱形的判定 同步练（含答案）数学华东师大版八年级下册.docxVIP

2025年

2.菱形的判定

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

1.如图,要使?ABCD为菱形,则需添加的一个条件是 ()

A.AC=AD B.BA=BC C.∠ABC=90° D.AC=BD

2.如图,在?ABCD中,点G为BC边上一点,DG=DC,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.

求证:四边形AEDF是菱形.

四条边都相等的四边形是菱形

3.用直尺和圆规作一个菱形,如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 ()

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四条边都相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E在DA的延长线上,连结BE,过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F,连结BF、CE.

求证:四边形BECF是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5.下列条件中,能判定?ABCD是菱形的是 ()

A.AC=BD B.AB⊥BC C.AD=BD D.AC⊥BD

6.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),则四边形ABCD是 ()

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

7.如图所示,?ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F,交AC于O,则四边形AECF是菱形吗?为什么?

1.(2024通辽中考)如图,?ABCD的对角线AC、BD交于点O,以下条件不能证明?ABCD是菱形的是 ()

A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2+OD2=AD2 D.AD2+OA2=OD2

2.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若BD=6,则四边形CODE的周长是 ()

A.10 B.12 C.18 D.24

3.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:

甲:连结AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于点M、O、N,连结接AN、CM,则四边形ANCM是菱形.

乙:分别作∠A、∠B的平分线AE、BF,分别交BC、AD于点E、F,连结EF,则四边形ABEF是菱形.

对于甲、乙两人的作法,可判断甲,乙.(填“正确”或“错误”)?

4.(分类讨论思想)平面直角坐标系中,点A、B、C、D的坐标分别是A(m,-1)、B(0,-4)、C(0,1)、D(m,a),且m0,若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形,则点D的坐标为.?

5.如图,过?ABCD的对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N.

(1)求证:△PBE≌△QDE.

(2)顺次连结点P、M、Q、N,求证:四边形PMQN是菱形.

6.(推理能力)如图1,△ABC为等腰三角形,AB=AC=6,P点是底边BC上的一个动点.PD∥AC,PE∥AB.

(1)求四边形ADPE的周长.

(2)当点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形?并说明理由.

(3)如果△ABC不是等腰三角形(如图2),其他条件不变,当点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形?并说明理由.

【详解答案】

课堂达标

1.B

2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠BAD=∠C,AD∥BC,AB∥CD.

∵AF∥ED,∴四边形AEDF是平行四边形.

∵AD∥BC,∴∠DGC=∠ADE.

∵DG=DC,∴∠DGC=∠C.

∴∠BAD=∠ADE.

∴AE=DE.∴四边形AEDF是菱形.

3.B

4.证明:AB=AC,AD是BC边上的中线,

∴AD垂直平分BC,

∴EB=EC,FB=FC,

∵CF∥BE,

∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD.

∵DB=CD,

∴△EBD≌△FCD(A.A.S.),

∴BE=FC,

∴EB=BF=FC=EC,

∴四边形BECF是菱形.

5.D6.B

7.解:四边形AECF是菱形,理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AE∥CF,

∴∠EAO=∠FCO.

又∵EF垂直平分AC,∴AO=CO,

在Rt△AOE与Rt△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠EOA=∠FOC.

∴△AOE≌△COF(A.S.A.).

∴OE=OF.

又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.

又∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.

课后提升

1.D解析:A.∵∠BAC=∠BCA,∴AB=BC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴?ABCD是菱形,故本选项不符合题意;B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵∠ABD=