湖南省张家市2023-2024学年数学九上期末经典试题含解析.docVIP

湖南省张家市2023-2024学年数学九上期末经典试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150

C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150

2．一元二次方程的两个根为，则的值是（）

A．10 B．9 C．8 D．7

3．如果，那么的值等于（）

A． B． C． D．

4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）

A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件

5．如图，过反比例函数y=(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=()

A．1 B．2 C．4 D．8

6．下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机，正在播放动画片 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．过三点画一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是

7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为，，则满足的概率为()

A． B． C． D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）

A．2 B．3 C．4 D．2

9．下面四组线段中不能成比例线段的是（）

A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、

10．如图下列条件中不能判定的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知：如图，在平行四边形中，对角线、相较于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形成为矩形．

12．已知∽，若周长比为4：9，则_____________．

13．已知是方程的根，则代数式的值为__________.

14．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.

15．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则▲.（用、、=填空）．

16．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝4，BC＝6，则图乙中阴影部分的面积为

_____．

17．点A(﹣2，y1)，B(0，y2)，C(，y3)是二次函数y＝ax2﹣ax（a是常数，且a＜0）的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____（用“＜”连接）．

18．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．

20．（6分）已知二次函数（k是常数）

(1)求此函数的顶点坐标.

(2)当时，随的增大而减小，求的取值范围.

(3)当时，该函数有最大值，求的值.

21．（6分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹