湖北省鄂州鄂城区七校联考2023年九年级数学第一学期期末统考试题含解析.docVIP

湖北省鄂州鄂城区七校联考2023年九年级数学第一学期期末统考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）

A． B． C． D．

2．下列不是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

3．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）

A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①

4．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞1；

②b2﹣4ac＞1；

③9a﹣3b+c=1；

④若点（﹣1.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜1．

其中正确的个数有（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．计算：x（1﹣）÷的结果是（）

A． B．x+1 C． D．

6．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）

A．2 B． C． D．

7．如图，在中，是直径，点是上一点，点是弧的中点，于点，过点的切线交的延长线于点，连接，分别交，于点．连接，关于下列结论：①；②；③点是的外心，其中正确结论是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）

A． B． C． D．

9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且CD//BC，则CD的长是（）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）

A．2π﹣2 B．4π﹣ C．4π﹣2 D．2π﹣

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．

12．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：

完成引体向上的个数

7

8

9

10

人数

1

2

3

4

这10人完成引体向上个数的中位数是___________

13．计算的结果是_____．

14．已知且为锐角，则_____．

15．如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是12，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率为．

16．二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为_____．

17．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．

18．抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）用配方法解下列方程.

(1);

(2).

20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；

（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；

（3）求线段BC的长．

21．（6分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．

（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF；

（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H．

①如图2，若CH＝CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；

②如图3，若点D是AC的中点，直接写出cos∠CGH的值（用含k的代数式表示）．

22．（8分）图1，图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，且三点共线，若雪仗长为，，，求此刻运动员头部到斜坡的高度（精确到）（参考数据：）

23．（8分）解方程

（1）（用公式法求解）

（2）

24．（8分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数；

（3）若BC＝4，点M是边A