5.2.1 等腰三角形的性质 教案（表格式） 北师大版数学七年级下册.docVIP

2025年

2简单的轴对称图形

第1课时等腰三角形的性质

教学目标

课题

第1课时等腰三角形的性质

授课人

素养目标

经历探索等腰三角形的轴对称性的过程，了解等腰三角形的轴对称性，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念。

教学重点

等腰三角形的性质。

教学难点

等腰三角形的性质及其探究过程。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情境，新课导入

【情境引入】

请同学们观察下面几幅生活中的图片，你能从图中找出所熟悉的三角形吗？它的形状有什么特别之处呢？

等腰三角形。

等腰三角形是生活中常见的图形。今天我们要通过对等腰三角形的有关特征的学习，进一步加强对轴对称的性质的理解。大家准备好了吗？

【教学建议】

用实际生活中的景物导入，吸引学生的注意力的同时，感悟数学知识在实际生活中的应用。

设计意图

让学生欣赏生活中等腰三角形的图片，激发学习兴趣。

活动二：交流合作，探究新知

探究点1等腰三角形的性质

问题1如图，等腰三角形中包含哪些元素？

一个顶角、两个底角、两条腰、一条底边。

操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

△ABC的两条边AB与AC相等，它是等腰三角形。

问题2上面的△ABC是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？

△ABC是轴对称图形，折痕AD即是它的对称轴。

【教学建议】

学生已经学习过等腰三角形的概念，可以先引导学生回顾这一概念，再通过问题引导学生探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质。教学时，可以让学生动手折纸、裁剪辅助思考，对于学生回答问题时

设计意图

探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征，让学生动手折一折等腰三角形纸片，发

教学步骤

师生活动

现结论并由此归纳等腰三角形的有关特征，然后利用这些特征解题。

问题3等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？

沿对称轴折叠，可以把等腰三角形变为两个全等的直角三角形，对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。

问题4你认为等腰三角形有哪些特征？

归纳总结：等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形的两个底角相等。

例1（教材P127例1）已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。

解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。根据“三角形三个内角的和等于180°”，得x+2x+2x=180。解得x=36。2×36=72。所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°。

思考如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？

【对应训练】

教材P128随堂练习第2题。

的差异性，教师可进一步提问，由此引发思考，从而进一步进行归纳总结。如问题3中对于对称轴的描述，可能回答是顶角的平分线所在的直线，也可能有其他回答，于是教师可以提问：“你们所说的是同一条线吗?”

【教学建议】

通过折叠操作学生容易发现等腰三角形的对称轴即为折痕，而折叠可得全等三角形，能进一步通过全等说明等腰三角形的“三线合一”“两底角相等”的性质，教师可让学生自行探索写出验证过程，加深学生的理解，利于培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识。

教学步骤

师生活动

设计意图

探究点2等边三角形的性质

问题1当等腰三角形的腰与底边相等时，它是什么三角形？

等边三角形。

问题2动手试一试，将一张等边三角形纸片对折，并使得折痕两旁的部分能完全重合，你能找到几条这样的折痕？这说明了什么？

三条，说明了等边三角形有3条对称轴。

问题3你能发现等边三角形的哪些特征？

归纳总结：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，它们是等边三角形三条角平

分线所在的直线，也是三条中线和三条高所在的直线。

等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等，并且每个内角都等于60°。

例2如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，求∠ACE的度数。

解：在等边三角形ABC中，∠ACB=60°。

因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD。

又因为DE=DE，所以△BDE≌△CDE（SAS），

所以∠EBD=∠ECD=45°，所以∠ACE=∠ACB-∠ECD=15°。

【对应训练】

教材P128随堂练习第1题。

【教学建议】

教师应鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的