北京市一六一中学2019年高一新生入学分班考试数学试卷.doc

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北京市一六一中学2019年高一新生入学分班考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，四边形内接于，若，则的大小为（????）

A． B． C． D．

2．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（????）

A． B． C． D．

3．若二次函数的图象，过不同的六点?，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点.若，则的值为（????）

A．5 B． C．4 D．

5．如图2是图1长方体的三视图，若用表示面积，，则（????）

A． B． C． D．

6．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

7．若为正整数，则（????）

A． B． C． D．

8．若，则（????）

A．12 B．10 C．8 D．6

9．如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（????）

A．15 B．20 C．25 D．30

10．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1?2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺寸），则的长是（????）

A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸

11．如图，已知和都是等腰三角形，交于点，连接.下列结论：①；②；③平分；④.其中正确结论的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．如图1，已知，用尺规作它的角平分线.

如图2，步骤如下，

第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点；

第二步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；

第三步：画射线.射线即为所求.

下列正确的是（????）

A．均无限制 B．的长

C．有最小限制，无限制 D．的长

13．如图，将绕边的中点顺时针旋转.嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：

点分别转到了点C，A处，

而点转到了点处.

，

四边形是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“”和“四边形...”之间作补充，下列正确的是（????）

A．嘉淇推理严谨，不必补充

B．应补充：且

C．应补充：且∥

D．应补充：且

14．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

15．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）.问这根圆形木材的直径是寸.

16．如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线交点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，此时射线恰好经过点，则度.

17．如图，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形的对角线相交于点.以点为圆心，长为半径画弧，分别交于点.若，，则的长为（结果保留）.

18．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为的整数）.函数的图象为曲线.

（1）若过点，则.

（2）若过点，则它必定还过另一点，则.

（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有个.

19．匈牙利著名数学家爱尔特希（P.Erdos，1913-1996）曾提出：在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，是由五个点构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是