21.5 一次函数与二元一次方程的关系 同步练（含答案）数学冀教版八年级下册.docxVIP

2025年

21.5一次函数与二元一次方程的关系

一次函数与二元一次方程

1.(2024唐山古冶区期末)下列图形是以方程2x-y=2的解为坐标的点组成的图像的是 ()

2.点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设△OPA的面积为S.

(1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围,并画出函数S的图像.

(2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积是多少?

一次函数与二元一次方程组的关系

3.若直线y=3x+a与直线y=-12x的交点的横坐标为2,则关于x,y的二元一次方程组y-3x=

A.x=2,y=1 B.x=-

4.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P,则根据图像可得关于x,y的二元一次方程组y=ax+b,

A.x=-2,y=-4

5.直线l1:y=35x+95与直线l2:y=-32x+6的交点为P,且直线l1与x轴交于点A,直线l2与x

(1)求A,B两点的坐标.

(2)在同一直角坐标系中画出直线l1,l2,并根据图像求二元一次方程组3x

1.如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图像相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组y=2x,y=ax+4的解为(

A.x=32,y=3 B.x=3,y=32

2.(2024石家庄栾城区期末)若二元一次方程组3x-y=5,3x-y=-1无解,则一次函数

A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

3.(2024内蒙古中考)点P(x,y)在直线y=-34x+4上,坐标(x,y)是二元一次方程5x-6y=33的解,则点P的位置在 (

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图像上一部分点的横、纵坐标如下表:

x

…

0

1

2

3

…

y1

…

-4

-1

2

5

…

x

…

-4

1

2

3

…

y2

…

4

-1

-2

-3

…

则方程组y1=k1

5.如图,已知直线l1:y1=2x+1与坐标轴交于A,C两点,直线l2:y2=-x-2与坐标轴交于B,D两点,两直线的交点为P.

(1)求△APB的面积.

(2)利用图像求当y1y2时,x的取值范围.

6.(模型观念)一次函数l1:y=kx+b的图像分别交两坐标轴于点A(-2,0)和点B(0,-2),如图所示.在研究函数的图像和性质时,某同学把一次函数l1中的k,b调换位置得到一次函数l2:y=bx+k.

(1)求k,b的值.

(2)在图中画出l2的图像(不用列表).

(3)方程组y-kx=b

(4)直线l3∥y轴,且与直线l1,l2分别交于点M(m,a),N(m,c),点M永远在点N的上方,则m的取值范围是.?

【详解答案】

课堂达标

1.B

2.解:(1)∵点A和点P的坐标分别是(6,0),(x,y),

∴△OPA的面积=12OA·|yP|

∵点P(x,y)在第一象限,

∴x0,y0.∴S=12×6y=3y

∵x+y=8,∴y=8-x.

∴S=3(8-x)=24-3x.

∵S=-3x+240,∴x8.

又∵x0,

∴x的取值范围为0x8.

画出函数S的图像如图:

(2)∵S=-3x+24,∴当x=5时,S=-3×5+24=9,即当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为9.

3.D4.B

5.解:(1)y=35x+95,当y=0时,x=-3,∴A(-3,0).y=-32x+6,当y=0时,x=4,

(2)画出的直线l1,l2如图所示.

观察图像,得直线l1,l2的交点为P(2,3).∵由y=35x+95可得3x-5y=-9,由y=-32x+6可得3x+2y=12,∴方程组

课后提升

1.A解析:把A(m,3)代入y=2x,得3=2m,解得m=32,∴A32,3,则关于x,y的方程组y

2.A

3.D解析:解方程组y=-34x+4,5x-6y

4.x=1,y=-1解析:由题中表格可知,一次函数y1=k1x+b和y2=k2x

5.解:(1)由题图可知,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),∴点A到点B的距离为3.

由y=2x

∴点P的坐标为(-1,-1).

∴点P到y轴的距离为1.

∴S△APB=3×12

(2)由题图可知,在点P的左侧,l1在l2的下方;在点P的右侧,l1在l2的上方,∴当y1y2时,x的取值范围为x-1.

6.解:(1)∵一次函数l1:y=kx+b的图像分别交两坐标轴于点A(-2,0)和点B(0,-2),

∴-2k

(2)由(1)可知,函数l2为y=-2x-1.

画出l2的图像如图:

(3)x

(4)m1