专题09函数与方程4题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题09函数与方程4题型分类

一、函数的零点

y=fxfx=0xy=fx.

对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点

二、方程的根与函数零点的关系

fx=0Ûy=fxxÛy=fx.

方程有实数根函数的图像与轴有公共点函数有零点

三、零点存在性定理

y=fxa,bfa×fb0y=fx

如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且，那么函数

a,bcÎa,bfc=0,cfx=0

在区间内有零点，即存在，使得也就是方程的根.

四、二分法

a,bfa×fb0fxfx

对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点

.

所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法求方程

fx=0的近似解就是求函数fx零点的近似值.

五、用二分法求函数fx零点近似值的步骤

a,bfa×fb0e

1.

（）确定区间，验证，给定精度

2a,bx.

（）求区间的中点1

fxfx=0,fxfa×fx0b=x

3.x

（）计算1若1则1就是函数的零点；若1，则令1（此时零点

xÎa,xfb×fx0a=xxÎx,b

.

01）若1，则令1（此时零点01）

4ea-beab2—4

（）判断是否达到精确度，即若，则函数零点的近似值为（或）；否则重复第（）（）

步.

用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成.