2021新高考数学高中数学考点归纳(表格版)（最全）.doc

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高学

考点归纳表格

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高中数学知识汇总

1.集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语

集合

概念

一组对象的全体.x∈A,xeA。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系

子集

x∈Ax∈B?ACB。

SA;

ACB,BcC→ACC

n个元素集合子集数2”。

真子集

x∈Ax∈B,x。∈B,x?∈A?ACB

相等

ACB,BCA?A=B

运算

交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

Cv(AUB)=(CvA)N(CvB)Cv(A∩B)=(CuA)U(CvB)Cv(CvA)=A

并集

AUB={x|x∈A,或x∈B}

补集

CvA={x|x∈U且x∈A}

常用逻辑用语

命题

概念

能够判断真假的语句。

四种命题

原命题：若p,则q

原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。

逆命题：若q,则p

否命题：若-p,则-q

逆否命题：若┐q,则-p

充要条件

充分条件

p→q,p是q的充分条件

若命题p对应集合A,命题q对应集合B,则pq等价于ACB,p?q等价于A=B。

必要条件

p=q,q是p的必要条件

充要条件

p?q,p,q互为充要条件

逻辑连接词

或命题

pvq,p,q有一为真即为真，p,q均为假时才为假。

类比集合的并

且命题

p^q,p,q均为真时才为真，p,q有一为假即为假。

类比集合的交

非命题

p和p为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补

量词

全称量词

V,含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词

3,含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

2.复数

复数

概念

虚数单位

规定：i2=-1;实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、

乘运算律仍成立。i?k=1,i?k+1=i,i?*+2=-1,i?k+3=-i(k∈Z。

复数

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的实部，b叫做复数

的虚部。b≠0时叫虚数、a=0,b≠0时叫纯虚数。

复数相等

a+bi=C+di(a,b,c,d∈R)?a=c,b=d

共轭复数

实部相等，虚部互为相反数。即z=a+bi,则Z=a-bi。

运算

加减法

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i,(a,b,c,d∈R)。

乘法

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i,(a,b,c,d∈R)

除法

几何

意义

复数z=a+bi--对应→复平面内的点Z(a,b)←-对应→向量OZ

向量OZ的模叫做复数的模，|z|=√a2+b2

大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z=a+bi的类型来处理，若是分数形式则首

先要进行分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),在进行四则运算时，可以把i看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把i2换成-1

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3.平面向量

平面向量

重要概念

向量

既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

0向量

长度为0,方向任意的向量。【0与任一非零向量共线】

平行向量

方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

向量夹角

起点放在一点的两向量所成的角，范围是[0,π]。a,b的夹角记为a,b。

投影

a,b=θ,bcosθ叫做b在a方向上的投影。【注意：投影是数量】

重要法则定理

基本定理

ei,e2不共线，存在唯一的实数对(λ,μ),使a=λei+μe2。若ei,e2为x,y轴上的单位正交向量，(λ,μ)就是向量a的坐标。

一般表示

坐标表示(向量坐标上下文理解)

共线条件

a,b(b≠0共线一存在唯一实数λ,a=λb

(x?,y?)=λ(x?,y?)x?y?=x?V?

垂直条件

a⊥b?a-b=0。

x?y?+x?y?=0。

各种运算

加法运算

法则

a+b的平行四边形法则、三角形法则。

a+b=(x?+x?,y?+y?)。

算律

a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

与加法运算有同样的坐标表示。

减法运算

法则

a-b的三角形法则。

a-b=(x?-x?,y?-v?)

分解

MN=ON-OM。

MN=(xn-xM,yw-ym)。

数乘运算

概念

λ·a为向量，λ0与a方向相同，λ0与a方向相反，aa=|a|a。

λa=(Ax,λy)。

算律

a(μa)=(Aμ)a,(a+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb

与数