江苏省无锡市锡北片2023年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.docVIP

江苏省无锡市锡北片2023年九年级数学第一学期期末经典试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

2．已知，下列变形错误的是（）

A． B． C． D．

3．下列函数中，是的反比例函数（）

A． B． C． D．

4．下列不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）

A．8 B．6 C．4 D．3

6．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

7．下列方程中，是关于x的一元二次方程是()

A． B．x2+2x＝x2﹣1

C．ax2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)

8．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（）

A．2 B．1 C． D．

9．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（）

A．和 B．和 C．和 D．和

10．如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点,同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒，设、同时出发秒时，的面积为.已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）

图（1）图（2）

A． B．当是等边三角形时，秒

C．当时，秒 D．当的面积为时，的值是或秒

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．

12．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．

13．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．

14．如图，抛物线向右平移个单位得到抛物线___________．

15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．

17．高为8米的旗杆在水平地面上的影子长为6米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．

（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；

（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？

（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．

（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）在（1）中的条件下，

①点C经过的路径弧的长为（结果保留π）；

②写出点A的坐标为．

21．（6分）如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分.

（1）求证：∽

（2）作交于，若，，求的值.

22．（8分）解方程：