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山西省忻州市（偏关致远中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末经典试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．二次函数图象的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（）

A． B． C． D．

3．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）

A．74 B．44 C．42 D．40

4．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

5．如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（）

A． B．4 C． D．3

6．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）

A．2 B．0 C．1 D．2或0

7．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()

A．1 B．－1 C．2 D．－2

8．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于()

A． B．

C． D．

9．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）

A．44° B．40° C．39° D．38°

11．下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

12．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）

A． B．且 C． D．且

二、填空题（每题4分，共24分）

13．同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为___________.

14．边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是_____cm．

15．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.

16．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝_____．

17．如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.

18．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为____________.

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹标顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．

20．（8分）课本上有如下两个命题：

命题1：圆的内接四边形的对角互补.

命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.

请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个说明理由.

21．（8分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．

（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为．

（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．

22．（10分）如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：

区域

甲

乙

价格（百元米2）

6

5

设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元．

（1）的长为米（用含的代数式表示）；

（2）求关于的函数解析式；

（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

23．（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．

24．（10分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.

（1）以点为圆心，长为半径作.

①直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.

②若与轴相切，求出点坐标；

（2）、、是这条抛物线上的三点，若线段、、的长满足，则称是、的和谐点，记做.