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第二章

货币时间价值与风险收益;第一节货币时间价值;（二）货币时间价值产生的条件

——资金使用权与所有权的分离

（三）货币时间价值的表示

i：利率（Thediscountrateperperiod），通常是指年利率

I：利息（Interest）

t：计息期间（Atimeperiod），如t=3，意味着第三个计息期间

m：一年中复利的次数，如m=4，意味着按季度计息，一年计息四次

n：计息期数，如n可以是5年，10个半年，40个季度，也可以是60个月

P：现值(PresentValue)，又称期初金额或本金（Present）

F：终值（Futurevalue），也称本利和

A：每期相等的现金流量（Cashfloweachperiod），也即年金(Annuity)

;二、单利;（二）单利计息现值与终值

1．单利终值的计算

公式为：

F＝P+P×i×n＝P（1+i×n）

2．单利现值计算

现值是指以后某期收到或付出资金的现在价值。其计算公式为：

P＝F/（1+i×n）

;三、复利;复利终值是指现在一定量的本金（现值）按复利计算将来某一特定时点的本利和（终值）。

复利现值是指未来某一时间的一定量资金（本利和）按复利计算的现在价值（本金），复利现值是复利终值的逆运算。由终值求现值叫做贴现，在贴现时所用的利率叫做贴现率。

;2、计算方法

（1）复利终值（已知本金P,求终值F）

式中：F—复利终值

P—本金

i—年利率

n—期数

为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示，可查表得知

;[例1]某人有资金10000元，拟存入银行，年利率为10%，试计算3年后的终值。

解：用公式计算得：

用查表计算得：

;（2）复利现值（已知终值F，求本金P）

式中：P——复利现值（本金）

为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。可查表得知。;［例2］某人拟在五年后获得本利和10000元，假定利息率为8%，他现在应一次性存入银行多少元资金？

解：用公式计算得：

用查表计算得：;四、年金;（一）普通年金;1.普通年金的终值计算;普通年金的终值系数;2.普通年金的现值计算;普通年金的现值系数;（二）预付年金;1.预付年金的终值计算;预付年金的终值系数;2.预付年金的现值计算;预付年金的现值系数;（三）递延年金;（四）永续年金;四、货币时间价值应用中的几个问题;（一）利率或折现率的确定;[例3]某人现有10000元，拟存入银行6年，银行复利计息，希望到时能获得20000元，问银行利率为多少时能够满足该储户的要求？;解：根据公式复利终值计算公式得：

在“复利终值系数表”中查在n=6时，复利现值系数最为接近2.00的两个现值系数所对应的利率水平，查表的结果为：

(F/P，12%，6)＝1.9738

(F/P，i，6)＝2.00

(F/P，13%，6)＝2.0820;根据以上三个系数值，我们可以判断，所要求的银行利率水平应该在12%和13%之间。假设系数值和折现率水平呈线性关系，进一步用内插法求解，我们可以以上述三个系数为基础，建立一个一元一次方程：

当银行的存款利率达到12.48%时，投资者可以实现其目标。;（二）期间的确定;

解：根据式复利终值的计算公式计算得：

40000＝10000×(1+15%)n

(1+15%)n＝4.00

(F/P，15%，n)＝4.00

在“复利终值系数表”中查年利率为15％与4.00最为接近的两个值，得

(F/P，15%，9)＝3.5179

(F/P，15%，n)＝4.00

(F/P，15%，10)＝4.0456

;应用内插法：

;（三）名义利率与实际利率;（四）分期偿还贷款;[例5]王先生计划通过汽车贷款来购置汽车，与银行约定贷款金额为10万元，期限为5年，贷款期限内，每年年末银行通过王先生的银行账户进行扣款，银行汽车贷款利率为6%，现在要确定王先生每年年末需要支付款项的数额，在每期款项支付后，王先生剩余未偿还贷款的余额状况。;解：该问题实际上是一个年金现值计算问题，每年年末偿付的金额即为普通年金数量，贷款金额为5年所付款项的现值。根据年金现值计算公式有：

每期偿付后的未付贷款余额状况见表3-1。其中，第五年年末应摊销本金为22399元，应付利息