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2025年

2.1平方根

一、单选题

1．估计30?2

A．230?23 B．330?24 C．

2．已知x+2024+|y?2024|=0，则x

A．0 B．1 C．?1 D．2

3．14

A．12 B．±12 C．2

4．下列说法正确的是()

A．两个无理数的和一定是无理数

B．无理数一定存在相反数

C．无理数的倒数不一定存在

D．有理数与无理数的乘积一定是无理数

5．若a+b+5+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）

A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015

二、填空题

6．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx?my=1

7．17的整数部分是；.17-2的小数部分是.

8．若?72xay与5

9．x的算术平方根是3，则x的值是．

10．2的小数部分是

11．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a?6，则这个正数是．

三、计算题

12．已知：甲、乙两人同解方程组ax+5y=15（1）4x=by?2（2）时，甲看错了方程（1）中的a，解得x=?2y=1，乙看错了（2）中的b，解得

13．求式中的x的值：

3（x﹣1）2=12．

四、解答题

14．解方程：2x?1

五、综合题

15．解决问题：已知a是17?3的整数部分，b是17

（1）求a，b的值；

（2）求(?a)3+(b+4)

16．阅读下面的文字，解答问题．

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2?1来表示2

事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：

（1）若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2

（2）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0y1，求

17．计算并填空

（1）计算25=；

（2）如果x=5，那么x2=．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】无理数的估值

2．【答案】B

【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值

3．【答案】B

【知识点】平方根

4．【答案】B

【知识点】无理数的概念

5．【答案】B

【知识点】解二元一次方程；乘方的相关概念；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性

6．【答案】2

【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解

7．【答案】4；17-4

【知识点】无理数的估值

8．【答案】±4

【知识点】同类项的概念；开平方（求平方根）

9．【答案】81

【知识点】算术平方根

10．【答案】2-1

【知识点】无理数的估值

11．【答案】16

【知识点】平方根

12．【答案】解：根据题意得，

?8=b?25a?20=15

解得，a=7b=?6

a+b=1，

∴a+b的平方根为：±1

【知识点】平方根；二元一次方程组的解

13．【答案】解：方程整理得：（x﹣1）2=4，

开方得：x﹣1=2或x﹣1=﹣2，

解得：x=3或x=﹣1．

【知识点】平方根

14．【答案】x=?12

【知识点】利用开平方求未知数

15．【答案】（1）∵16

∴417

∴117

∴a=1，b=17

（2）(?a)3

∴(?a)3+(b+4)

【知识点】平方根；无理数的估值

16．【答案】（1）∵3＜13＜4，

∴a=3,b=13-3

∴a

=32+13-3-

=6

（2）∵132．

又∵10+3=x+y，其中x是整数，且0y1，

∴x=11,y=3?1．

∴x?y=11?(3?1)=12?3

【知识点】无理数的估值

17．【答案】（1）5

（2）5

【知识点】算术平方根