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河北省张家口市2023年数学九上期末考试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列说法中，不正确的是（）

A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似

C．所有的等边三角形都相似 D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似

2．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD?AF，其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

A． B． C． D．

4．已知二次函数，点A，B是其图像上的两点，()

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有人，买鸡的钱数为，依题意可列方程组为（）

A． B．

C． D．

6．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1

7．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

A． B． C． D．

9．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为（）

A．95% B．97% C．92% D．98%

10．若反比例函数的图象在每一条曲线上都随的增大而增大，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．某正多边形的一个外角的度数为60°，则这个正多边形的边数为()

A．6 B．8 C．10 D．12

12．把两条宽度都为的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）．

A． B．

C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．

14．已知是方程的根，则代数式的值为__________.

15．如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；

16．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

17．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．

18．在中，，点、分别在边、上，，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）用配方法解一元二次方程

20．（8分）如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB，BC＝6；

（1）写出点D的坐标；

（2）若点E为x轴上一点，且S△AOE＝，

①求点E的坐标；

②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；

（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．

（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；

（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；

（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平