专题8.4 因式分解（举一反三）（沪科版）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题8.4因式分解【九大题型】

【沪科版】

【题型1利用因式分解求值】1

【题型2因式分解在有理数简算中的应用】4

【题型3利用因式分解确定整除问题】7

【题型4利用添项进行因式分解】11

【题型5利用拆项进行因式分解】14

【题型6利用因式分解确定三角形的形状】17

【题型7利用因式分解求最值】19

【题型8因式分解在新定义问题中的运用】21

【题型9因式分解在阅读理解中的运用】26

【知识点因式分解】

定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把

这个多项式分解因式。

以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

22222222

②公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a+2ab+b=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)。

③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

2

④十字相乘法：a+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法

分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分

法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【题型1利用因式分解求值】

【例1】（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）将(2)−81因式分解后得(42+9)(2+3)(2−3)，那么n

等于（）

A．2B．4C．6D．8

【答案】B

【分析】先求出2(2+3)(2−3)=(2)4−81，根据将(2)−81因式分解后得2(2+3)

(4+9)(4+9)

(2−3)，即可得出(2)−81=(2)4−81，即可得出答案．

【详解】解：∵(42+9)(2+3)(2−3)

=(42+9)(42−9)

4

=16−81，

=(2)4−81

又∵将(2)−81因式分解后得(42+9)(2+3)(2−3)，

∴(2)−81=(2)4−81，

∴=4，故B正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，多项式乘法，解题的关键是求出2(2+3)(2−3)=(2)4

(4+9)

−81．

31

【变式1-1】（2023春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）把多项式+分解因式得−