专题8.8 整式的乘法与因式分解章末十大题型总结（培优篇）（沪科版）（教师版） 2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）.pdf

专题8.8整式的乘法与因式分解章末十大题型总结（培优篇）

【沪科版】

【题型1幂的基本运算】1

【题型2利用幂的运算进行比较大小】3

【题型3利用幂的运算进行简便计算】6

【题型4幂的运算中的新定义问题】8

【题型5整式乘除的计算与化简】13

【题型6整式混合运算的应用】15

【题型7因式分解（提公因式与公式法综合）】19

【题型8因式分解（十字相乘法）】21

【题型9因式分解（分组分解法）】24

【题型10利用因式分解求值】26

【题型1幂的基本运算】

【例1】（2023春·浙江·七年级期中）我们知道下面的结论：若=0≠1=

（，且），则．利

用这个结论解决下列问题：设3=2，3=6，3=18．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：

22

①+=2，②3+=4−6，③−−2=3．其中正确的序号有

【答案】①③/③①

3=6=3×2=3×3=3+13

【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则进行变形可得，

=18=3×6=3×3=31+，进而可得=−1，=1+=2+，再逐项判断即可作答．

【详解】∵3=2，3=6=3×2=3×3=3+1，

∴=1+，即=−1，

∵3=18=3×6=3×3=31+，

∴=1+=2+，

①+=−1+1+=2，故正确；

②3+=3(−2)+−1=4−7，故错误；

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③−−2=(+)(−)−2=(2++1+)(2+−1−)−2=3，故正确；故选：①③．

【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．

23222

=4(2)−4()

【变式1-1】（2023春·河北沧州·七年级校考期中）若为正整数．且，则的值为

（）

A．4B．16C．64D．192

【答案】D

【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．

(2322264

【详解】解析：)−4()=