二次函数系数与图像的关系.ppt

二次函数图象与各项系数的关系

a一、忆旧引新抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？

1.a的符号二、讲授新知开口向上:a0开口向下:a0xy0xy0

一、忆旧引新抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.(0,c)

3.c的符号当抛物线与y轴的交点为原点时:C=00yx

3.c的符号当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时C＞00xy

3.c的符号当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时C＜00xy

一、忆旧引新x=-2ab2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线.

对称轴在y轴左侧:a、b同号xyoxyo2.b的符号由于对称轴是直线,所以a,b的符号共同决定对称轴的位置.x=-b2a

对称轴在y轴右侧:a、b异号xyoxyo2.b的符号简记为：左同右异

对称轴是y轴:b=0xyoxyo2.b的符号

1.根据图象判断a、b、c的符号a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0a____0b____0c_____0＞＜＜＜＝＝＞＞＝＜＞＜三、随堂演练x0xyxy0yxxy00

快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：添加标题01单击此处添加小标题o03单击此处添加小标题x02单击此处添加小标题y04

快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：添加标题01单击此处添加小标题y03单击此处添加小标题x02单击此处添加小标题o04

快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：添加标题01单击此处添加小标题y03单击此处添加小标题x02单击此处添加小标题o04

快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：添加标题01单击此处添加小标题y03单击此处添加小标题x02单击此处添加小标题o04

快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：添加标题01单击此处添加小标题y03单击此处添加小标题x02单击此处添加小标题o04

-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………xyo1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①、abc0,②、b2-4ac0,③、2a+b0,④、a+b+c0,⑤、a-b+c0,⑥、4a+2b+c0,⑦、4a-2b+c0.③⑦●

小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系abc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点数形

1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）

D2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限caxy0

01C单击此处添加小标题03B单击此处添加小标题02在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()单击此处添加小标题04二次函数和一次函数单击此处添加小标题

二次函数和一次函数二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C

二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数的图象可能为()A

探究练习:若a0,b0,c0,你能否画出y=ax2+bx+c的大致图象呢?要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道什么呢？0单