椭圆的几何性质第一节课用.ppt

例题2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的2倍,且过点P(2,-6)求椭圆的标准方程时,应:先定位(焦点),再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(4)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6第2页,共24页，星期六，2024年，5月练习2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于,离心率等于．解:（1）由题意，,又∵长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为．（2）由已知，，∴，，∴，所以椭圆的标准方程为或．第3页,共24页，星期六，2024年，5月例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。第4页,共24页，星期六，2024年，5月例4如图.一种电影放映灯泡的放射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2,已知求截口BAC所在椭圆的方程.xyoF1F2ABC第5页,共24页，星期六，2024年，5月〈例题3〉离心率e(1).若椭圆+=1的离心率为0.5，则：k=_____(2).若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________第6页,共24页，星期六，2024年，5月例5点M（x,y)与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:的距离的比为，求点M的轨迹.第7页,共24页，星期六，2024年，5月例5、解：如图，设d是点M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹的集合是：由此得：这是一个椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别是2a、2b的椭圆。点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离比是常数求M点的轨迹。平方，化简得：第8页,共24页，星期六，2024年，5月椭圆的准线与离心率离心率：椭圆的准线：oxyMLL’FF’离心率的范围：相对应焦点F（c,0），准线是：相对应焦点F（-c,0），准线是：第9页,共24页，星期六，2024年，5月例题6F为椭圆的右焦点,P为椭圆上一动点,求|PF|的最大值和最小值第10页,共24页，星期六，2024年，5月1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：椭圆中的基本元素2.基本点：顶点、焦点、中心3.基本线:对称轴（共两条线）焦点总在长轴上!第11页,共24页，星期六，2024年，5月已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2练习1.第12页,共24页，星期六，2024年，5月练习求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。（1）x2+9y2=81(2)25x2+9y2=225(3)16x2+y2=25(4)4x2+5y2=1第13页,共24页，星期六，2024年，5月练习：已知椭圆的离心率求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。第14页,共24页，星期六，2024年，5月例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离