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成人函授数学试卷

一、选择题

1.下列关于函数概念的说法中，正确的是（）

A.函数是一种数学关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中

B.函数的值域总是包含其定义域中的所有元素

C.每个函数都必须有唯一的值对应于每个自变量

D.函数的定义域和值域是固定的，不能改变

2.若函数f(x)=3x^2-4x+5在x=2时取得最小值，则该函数的最小值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

3.下列关于数列的说法中，正确的是（）

A.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d

B.等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)

C.等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2

D.等比数列的前n项和公式为Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)

4.下列关于行列式的性质说法中，正确的是（）

A.行列式的值只与行有关，与列无关

B.行列式的值只与列有关，与行无关

C.行列式的值与行和列都有关

D.行列式的值与行或列都无关

5.若方程组

$$

\begin{cases}

x+2y=5\\

3x-4y=1

\end{cases}

$$

有唯一解，则该解为（）

A.x=1,y=2

B.x=2,y=1

C.x=3,y=0

D.x=4,y=-1

6.下列关于导数的概念说法中，正确的是（）

A.导数是函数在某一点处的瞬时变化率

B.导数是函数在某一点处的平均变化率

C.导数是函数在某一点处的无穷变化率

D.导数是函数在某一点处的极大值或极小值

7.下列关于积分的概念说法中，正确的是（）

A.积分是求函数在某一区间内的面积

B.积分是求函数在某一区间内的体积

C.积分是求函数在某一区间内的平均值

D.积分是求函数在某一区间内的变化率

8.下列关于级数的概念说法中，正确的是（）

A.级数是无穷多个数的和

B.级数是有限多个数的和

C.级数是实数或复数的序列

D.级数是实数或复数的极限

9.下列关于行列式计算的公式中，正确的是（）

A.二阶行列式：D=ad-bc

B.三阶行列式：D=a11(a22a33-a23a32)+a12(a23a31-a21a33)+a13(a21a32-a22a31)

C.四阶行列式：D=a11(a22a33a44-a23a34a41-a24a33a41+a24a34a31)+...

D.五阶行列式：D=a11(a22a33a44a55-a23a34a45a51-a24a33a45a51+...)

10.下列关于函数极值的概念说法中，正确的是（）

A.函数的极值是指函数在某一点处取得的最大值或最小值

B.函数的极值是指函数在某一点处取得的最大值或次大值

C.函数的极值是指函数在某一点处取得的最小值或次小值

D.函数的极值是指函数在某一点处取得的最大值、最小值或次大值

二、判断题

1.在解析几何中，点到直线的距离公式为：d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中A、B、C分别是直线Ax+By+C=0的系数。（）

2.一个连续函数在某一点处可导，则该函数在该点处必定取得极值。（）

3.在积分学中，定积分的值只与被积函数有关，与积分变量无关。（）

4.在级数收敛的情况下，级数的部分和序列一定收敛。（）

5.在线性代数中，一个矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。（）

三、填空题

1.若函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值，则该极值为_________。

2.等差数列1,4,7,...的第10项an=_________。

3.二阶行列式|ab|=2，且a+b=5，则a=_________，b=_________。

4.若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x+1在x=1处的导数为5，则f(1)=_________。

5.三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(4,6)，C(7,4)，则三角形ABC的面积S=_________。

四、简答题

1.简述函数连续性的定义，并举例说明一个在一点不连续的函数。

2.解释什么是函数的导数，并说明导数在函数研究中的应用。

3.简要介绍级数收敛的必要条件，并举例说明。

4.描述线性方程组解的情况，并说明如何判断一个线性方程组是否有解。

5.解释什么是矩阵的秩，并说明矩阵的秩在矩阵理论中的应用。

五、计算题

1.