专题10动点问题的函数图像解析版-中考数学二轮复习难点题型专项突破全国通用.pdfVIP

专题10动点问题的函数图像

1．（2021•日照中考）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB

上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或

APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（）

A．B．

C．D．

解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0＜x≤1，

此时阴影部分为等腰直角三角形，

∴y＝，

该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；

当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，

阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去图形

QBF的面积，

设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，

∴，S图形QBF＝﹣S△QOF，

当θ＝45°时，AP＝x＝1+≈1.7，S图形QBF＝﹣＝﹣，

y＝+﹣（﹣）＝≈1.14，

当θ＝30°时，AP＝x≈1.87，S图形QBF＝﹣＝﹣，

y＝+﹣（﹣）＝≈1.24，

当θ＝60°时，AP＝x≈1.5，y≈0.98，

在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．

答案：D．

2．（2021•河南中考）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间

的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A．4B．5C．6D．7

解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．

利用三角形两边之差小于第三边，得到PA﹣PE≤AE．

∴y的最大值为AE，

∴AE＝5．

222

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA+BE＝AE＝25，

设BE的长度为t，

则BA＝t+1，

22

∴（t+1）+t＝25，

2

即：t+t﹣12＝0，

∴（t+4）（t﹣3）＝0，

由于t＞0，

∴t+4＞0，

∴t﹣3＝0，

∴t＝3．

∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．

答案：C．

3．（2021•抚顺中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于

点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△

AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

解：如图，

∵E是CD的中点，

∴CE＝DE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，

在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（SAS），

∴CF＝AD＝4，

∴BF＝CF+BC＝8，

∴AF＝