中职数学平面向量的概念ppt课件.pptxVIP

中职数学平面向量的概念ppt课件

目录平面向量基本概念平面向量运算规则平面向量坐标表示法平面向量数量积概念及性质平面向量应用举例总结回顾与拓展延伸

平面向量基本概念01

01向量的定义向量是既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。02向量的表示方法向量可以用小写字母或大写字母加箭头表示，如$vec{a}$或$overset{longrightarrow}{AB}$。03向量的模向量的大小称为向量的模，记作$|vec{a}|$，模长是一个非负实数。向量定义及表示方法

010203向量的模长等于有向线段的长度，可以通过勾股定理或三角函数计算。向量的模长向量与正方向（通常是x轴正方向）的夹角称为向量的方向角，记作$theta$，取值范围是$[0,pi]$或$[0,180^circ]$。方向角向量与坐标轴正方向的夹角的余弦值称为向量的方向余弦，可以通过方向角计算得到。方向余弦向量模长与方向角

模长为0的向量称为零向量，记作$vec{0}$，零向量没有方向。零向量单位向量相反向量模长为1的向量称为单位向量，单位向量具有确定的方向。与给定向量大小相等、方向相反的向量称为相反向量，记作$-vec{a}$。030201零向量、单位向量和相反向量

向量共线与平行关系向量共线如果两个向量在同一直线上或者平行于同一直线，则称这两个向量共线。共线向量满足$vec{a}=kvec{b}$（$k$为实数）。向量平行如果两个向量的方向相同或相反，则称这两个向量平行。平行向量满足$vec{a}parallelvec{b}$。共线与平行的关系在平面内，共线的向量一定平行，但平行的向量不一定共线。

平面向量运算规则02

两个向量相加，即将它们的对应分量相加得到新的向量。加法定义向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则，即两个向量相加的结果可以表示为以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，或者可以表示为将其中一个向量的终点连接到另一个向量的起点的向量。几何意义加法运算及几何意义

01减法定义02几何意义两个向量相减，即将被减数的各分量减去减数的对应分量得到新的向量。向量的减法可以表示为将减数向量的终点连接到被减数向量的起点的向量，这个向量与减数向量方向相反，大小相等。减法运算及几何意义

数乘定义一个实数与一个向量的乘积，即将该实数与向量的每个分量相乘得到新的向量。性质讨论数乘运算满足分配律、结合律和交换律。当实数大于0时，数乘后的向量与原向量方向相同；当实数小于0时，数乘后的向量与原向量方向相反；当实数为0时，数乘后的向量为零向量。数乘运算及性质讨论

两个向量相加或相乘时，交换它们的位置，结果不变。交换律三个或三个以上的向量进行加法或乘法运算时，改变它们的结合方式，结果不变。结合律一个实数与两个向量的和相乘等于该实数分别与这两个向量相乘后再相加；两个实数的和与一个向量相乘等于这两个实数分别与这个向量相乘后再相加。分配律向量运算律总结

平面向量坐标表示法03

确定坐标原点O和x、y轴在平面上选取一点作为坐标原点，并通过该点作两条互相垂直的数轴，分别称为x轴和y轴。向量的坐标表示对于平面上的任意一点P，其位置可以用从坐标原点O到点P的有向线段OP来表示，记作$vec{OP}$。向量$vec{OP}$的坐标表示为$(x,y)$，其中x是点P在x轴上的投影长度（带正负号），y是点P在y轴上的投影长度（带正负号）。直角坐标系中向量表示方法

设向量$vec{A}=(x_1,y_1)$，向量$vec{B}=(x_2,y_2)$，则向量$vec{A}+vec{B}$的坐标为$(x_1+x_2,y_1+y_2)$。向量的加法运算设向量$vec{A}=(x_1,y_1)$，向量$vec{B}=(x_2,y_2)$，则向量$vec{A}-vec{B}$的坐标为$(x_1-x_2,y_1-y_2)$。向量的减法运算设向量$vec{A}=(x,y)$，实数k，则向量k$vec{A}$的坐标为$(kx,ky)$。向量的数乘运算向量坐标运算规则

设平面上两点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，则点A和点B之间的距离$|AB|$可以用公式$sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$来计算。利用两点间距离公式，可以计算平面上任意两点之间的距离，进而解决与距离相关的问题，如判断两点的位置关系、计算三角形的边长等。两点间距离公式应用应用举例两点间距离公式

平行四边形法则两个向量$vec{A}$和$vec{B}$的合向量$vec{A}+vec{B}$，可以表示为以$vec{A}$和$vec{B}$为邻边的平行四边形的对角线向量。即，平行四边形的一组对边表示两个向量，另