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2010-2023历年江苏省江阴市青阳二中九年级上学期期中考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．

(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；

(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）

(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

2.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积S(单位：)随其中一条对角线的长(单位：)的变化而变化．

(1)请直接写出S与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)当是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

（参考公式：当，函数有最小（大）值）

3.⑴?????????

⑵（配方法）

4.若一组数据1，2，3，的极差为6，则?▲?．

5.关于的方程的根的情况描述正确的是（▲）

A．为任何实数，方程都没有实数根；

B．为任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

C．为任何实数，方程都有两个相等的实数根；

D．根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种。

6.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．

??

7.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是

??▲?．?

8.某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：

定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.

结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：

甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、____个、_____个大小不同的内接正方形.

乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.

丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.

任务：（1）填充甲同学结论中的数据；

（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；

（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。

（如图，设锐角△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

9.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

10.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

11.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（▲）

A．平均数

B．中位数

C．极差

D．众数

12.函数的自变量x的取值范围是?▲?．

13.估计的值???????（▲）

A．在2到3之间

B．在3到4之间

C．在4到5之间

D．在5到6之间

14.已知线段AB的长为．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为?▲??．

15.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（▲）

A．

B．

C．

D．

16.

⑴计算?

⑵化简，并计算当时代数式的值.

17.下列说法中：

①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等；

②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2；

③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形；

④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7＝0的两个根，则AB边上的中线长为。???

正确的命题有（▲）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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