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2010-2023历年江苏省无锡市惠山六校联考九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.在、、、、中，最简二次根式的个数是（???）

A．1

B．2

C．3

D．4

2.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（???）

A．

B．

C．

D．

3.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（???）

A．4??????B．8??????C．?D．

4.____________

5.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（???）

A．

B．

C．

D．

6.方程的解是_____________

7.（1）（2）

8.已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻与直线l相切；

（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿射线BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，设t秒时点P到动圆圆心的距离为s，求s与t的关系式；

（4）问在整个运动过程中，点P在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？

9.最简二次根式与是同类二次根式，则＝?????，＝????。

10.已知，，化简：=_________

11.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值=____________

12.实数4的平方根是．

13.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．

14.解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）?

15.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于（???）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

16.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．

根据以上信息，完成下列问题：

（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；

（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；

（3）求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．

17.两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____.

18.（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）

自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价：元/吨

单价：元/吨

17吨及以下

a

0.80

超过17吨不超过30吨的部分

b

0.80

超过30吨的部分

6.00

0.80

已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.

（1）求a,b的值.

（2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？

19.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

20.如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；

（3）点C1的坐标是????；点C2的坐标是????；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是???（保留π）．

21.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.

（1）求证：DP＝DQ；

（2）如图，小明在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，